已知函數(shù)

,其中

為大于零的常數(shù).
(Ⅰ)若曲線

在點(1,

)處的切線與直線

平行,求

的值;
(Ⅱ)求函數(shù)

在區(qū)間[1,2]上的最小值.
解:

(

) ………… 2分
(I)因為曲線

在點(1,

)處的切線與直線

平行,
所以

,即

…………………4分
(II)當

時,

在(1,2)上恒成立,這時

在[1,2]上為增函數(shù)

. ………………………6分
當

時,由

得,


對于

有


在[1,a]上為減函數(shù),
對于

有


在[a,2]上為增函數(shù),

. …………………………………8分
當

時,

在(1,2)上恒成立, 這時

在[1,2]上為減函數(shù),

.
綜上,

在[1,2]上的最小值為
①當

時,

,
②當

時,

,
③當

時,

. ……………… 12分
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
已知函數(shù)

.
(I)討論

的單調(diào)性;
(II)設(shè)

,證明:當

時,

;
(III)若函數(shù)

的圖像與
x軸交于
A,
B兩點,線段
AB中點的橫坐標為
x0,
證明:

(
x0)<0.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
本題滿分15分)設(shè)函數(shù)

(Ⅰ)求

單調(diào)區(qū)間(Ⅱ)求所有實數(shù)

,使

對

恒成立
注:

為自然對數(shù)的底數(shù)
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
(本小題滿分14分)
已知數(shù)列

與

滿足:

,

,且

.
(Ⅰ)求

的值;
(Ⅱ)設(shè)


,證明:

是

等比數(shù)列;
(Ⅲ)設(shè)

證明:

.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
(本小題滿分14分)
已知

函數(shù)

.
(I) 若

且函數(shù)

為奇函數(shù),求實數(shù)

;
(II) 若

試判斷函數(shù)

的單調(diào)性;
(III) 當

,

,

時,求函數(shù)

的對稱軸或?qū)ΨQ中心.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
若函數(shù)f(x)、g(x)在區(qū)間[a,b]上可導(dǎo),且f′(x)>g′(x),f(a)=g(a),則在[a,b]上有 ( )
A.f(x)<g(x) | B.f(x)>g(x) |
C.f(x)≥g(x) | D.f(x)≤g(x) |
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
曲線

在點

處的切線方程為
.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
已知函數(shù)

在

上滿足

,則曲線

在點

處的切線方程是( )
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