Question

已知tanα=3，
（1）求

sinα-cosα

cosα

的值．
（2）求

1

2sin2α+sinαcosα

的值．（寫出完整解題過程）

Answer 1

分析：（1）由

sinα-cosα

cosα

=tanα-1，把tanα=3 代入運算求得結果．
（2）把要求的式子的分子1換成cos²α+sin²α，然后分子分母同時除以cos²α，則要求的式子化為

tan2α+1

2tan2α+tanα

，把tanα=3 代入運算求得結果．

解答：解：（1）

sinα-cosα

cosα

=tanα-1=3-1=2…（6分）．
（2）

1

2sin2α+sinαcosα

=

sin2α+cos2α

2sin2α+sinαcosα

=

tan2α+1

2tan2α+tanα

=

9+1

2×9+3

=

10

21

…（8分）

點評：本題考查同角三角函數的基本關系的應用，用tanα表示要求的式子，是解題的關鍵．