Question

【題目】已知函數(shù).

（1）若只有一個(gè)零點(diǎn)，求；

（2）當(dāng)時(shí)，對任意，恒成立，求的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）．（2）

【解析】

(1)利用導(dǎo)函數(shù)研究原函數(shù)的單調(diào)性得函數(shù)的大致圖象，解決零點(diǎn)問題；

(2)從表象看是雙變量的問題，實(shí)質(zhì)可轉(zhuǎn)化為求閉區(qū)間上的最值問題.

解：（1）函數(shù)的定義域?yàn)?/span>，，

當(dāng)時(shí)，，，所以在上單調(diào)遞減；

，，所以在上單調(diào)遞增，

所以，

故此時(shí)函數(shù)沒有零點(diǎn)．

當(dāng)時(shí)，，，所以在上單調(diào)遞減；

，，所以在上單調(diào)遞增，

所以，

因?yàn)楹瘮?shù)只有一個(gè)零點(diǎn)，所以，即．

（2）因?yàn)?/span>，所以．

由（1）知在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以．

因?yàn)?/span>與，所以，

設(shè)，

則，

所以在上單調(diào)遞增，故，所以，

從而，

所以，即．

設(shè)，則．

當(dāng)時(shí)，，所以在上單調(diào)遞增，

又，所以，等價(jià)于，則．

因?yàn)?/span>，所以的取值范圍為．