【題目】已知
是二次函數(shù)，不等式<0的解集是（0，5），且在區(qū)間[－1，4]上的最大值是12．
（1）求的解析式．
（2）作出二次函數(shù)y=
在
[－1，4]上的圖像并求出值域．
【答案】（1）
； （2）見解析，值域為
.
【解析】
（1）設二次函數(shù)的解析式為
，根據(jù)題意，得到
，
且
，列出方程組，求得
的值，即可得到函數(shù)的解析式；
（2）由函數(shù)
，結合二次函數(shù)的圖象與性質，得出函數(shù)的圖象，進而求得函數(shù)的值域。
（1）設二次函數(shù)的解析式為，
因為不等式
的解集是
，所以
，且，
所以函數(shù)
的對稱軸的方程為
，
又由函數(shù)在
上的最大值為
，即，
所以
，解得
，
即函數(shù)的解析式為。
（2）由題意，可得函數(shù)，
函數(shù)
的圖象如圖所示，
由圖象可得，函數(shù)的最小為
，最大值為
，
所以函數(shù)的值域為。
同步輕松練習系列答案
課課通課程標準思維方法與能力訓練系列答案科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知直線
的極坐標方程為
，曲線
的參數(shù)方程為
（
為參數(shù)）
（Ⅰ）求直線的直角坐標方程和曲線的普通方程;
（Ⅱ）若過
且與直線垂直的直線
與曲線相交于兩點
，
，求
.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】某校高二某班的一次數(shù)學測試成績的莖葉圖和頻率分布直方圖都受到不同程度的破壞，其可見部分如圖所示．據(jù)此解答如下問題：
(1)計算頻率分布直方圖中[80，90)間的矩形的高；
(2)根據(jù)莖葉圖和頻率分布直方圖估計這次測試的平均分．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖，分別過橢圓
左、右焦點
的動直線
相交于
點，與橢圓
分別交于
與
不同四點，直線
的斜率
滿足
．已知當
與
軸重合時，
，
.
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）是否存在定點
，使得
為定值？若存在，求出點坐標并求出此定值；若不存在，說明理由．
【答案】（Ⅰ）
；（Ⅱ）
，
和
.
【解析】試題分析：（1）當
與
軸重合時，
垂直于軸，得
,得
,
從而得橢圓的方程；（2）由題目分析如果存兩定點，則
點的軌跡是橢圓或者雙曲線 ，所以把
坐標化，可得
點的軌跡是橢圓，從而求得定點
和點
.
試題解析：
當與軸重合時，
, 即
,所以
垂直于軸，得
，
，, 得
,
橢圓
的方程為
.
焦點
坐標分別為
, 當直線
或斜率不存在時，點坐標為
或
;
當直線斜率存在時，設斜率分別為
, 設
由
, 得：
, 所以:
，
, 則：
. 同理：
, 因為
, 所以
, 即
, 由題意知
, 所以
， 設
，則
，即
，由當直線或斜率不存在時，點坐標為或也滿足此方程，所以點在橢圓
上.存在點和點，使得
為定值，定值為
.
考點：圓錐曲線的定義，性質，方程.
【方法點晴】本題是對圓錐曲線的綜合應用進行考查，第一問通過兩個特殊位置，得到基本量，，得,,從而得橢圓的方程，第二問由題目分析如果存兩定點，則點的軌跡是橢圓或者雙曲線 ，本題的關鍵是從這個角度出發(fā)，把
坐標化，求得點的軌跡方程是橢圓
，從而求得存在兩定點和點.
【題型】解答題
【結束】
21
【題目】已知
，
，
.
（Ⅰ）若
，求
的極值；
（Ⅱ）若函數(shù)
的兩個零點為
，記
，證明：
．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】某實驗室一天的溫度(單位：
)隨時間
(單位：
)的變化近似滿足函數(shù)關系：
.
（Ⅰ）求實驗室這一天的最大溫差；
（Ⅱ）若要求實驗室溫度不高于
，則在哪段時間實驗室需要降溫？
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
.
（1）當
時，求函數(shù)
的單調區(qū)間；
（2）若不等式
對任意的正實數(shù)
都成立，求實數(shù)
的最大整數(shù)；
（3）當
時，若存在實數(shù)
且
，使得
，求證： 
.
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