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          【題目】已知點(diǎn)，點(diǎn)為曲線上的動點(diǎn)，過作軸的垂線，垂足為，滿足。
          （1）求曲線的方程；
          （2）直線與曲線交于兩不同點(diǎn),（ 非原點(diǎn)），過,兩點(diǎn)分別作曲線的切線，兩切線的交點(diǎn)為。設(shè)線段的中點(diǎn)為，若，求直線的斜率.
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】（1）（2）k=
          【解析】
          （1）將坐標(biāo)化，化簡求得結(jié)果.
          （2）設(shè)直線的方程為： ，與拋物線方程聯(lián)立得，由韋達(dá)定理求得中點(diǎn)N的坐標(biāo)，由導(dǎo)數(shù)的幾何意義可求得過點(diǎn)的切線方程，聯(lián)立求得交點(diǎn)的坐標(biāo)，得到,所以MN中點(diǎn)縱坐標(biāo)為1，即2，進(jìn)而求得k.
          （1）由得：
          化簡得曲線的方程為.
          （2）由題意可知直線l的斜率存在，
          設(shè)直線的方程為：，聯(lián)立得：
          設(shè)，，則， 
          設(shè)，則，
          又曲線的方程為，即y=,=，
          ∴過點(diǎn)的切線斜率為，切線方程為y-，即y=
          同理，過點(diǎn)的切線方程為y=，
          聯(lián)立兩切線可得交點(diǎn)的坐標(biāo)為， 
          所以,又因為，所以MN中點(diǎn)縱坐標(biāo)為1，即2
          ,k=,故直線的斜率為k=
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數(shù).
          （1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
          （2）若對任意，函數(shù)的圖像不在軸上方，求的取值范圍.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】近年來，我國工業(yè)經(jīng)濟(jì)發(fā)展迅速，工業(yè)增加值連年攀升，某研究機(jī)構(gòu)統(tǒng)計了近十年（從2008年到2017年）的工業(yè)增加值（萬億元），如下表：
          年份
          2008
          2009
          2010
          2011
          2012
          2013
          2014
          2015
          2016
          2017
          年份序號
          1
          2
          3
          4
          5
          6
          7
          8
          9
          10
          工業(yè)增加值
          13.2
          13.8
          16.5
          19.5
          20.9
          22.2
          23.4
          23.7
          24.8
          28
          依據(jù)表格數(shù)據(jù)，得到下面的散點(diǎn)圖及一些統(tǒng)計量的值.
          5.5
          20.6
          82.5
          211.52
          129.6
          （1）根據(jù)散點(diǎn)圖和表中數(shù)據(jù)，此研究機(jī)構(gòu)對工業(yè)增加值（萬億元）與年份序號的回歸方程類型進(jìn)行了擬合實驗，研究人員甲采用函數(shù)，其擬合指數(shù)；研究人員乙采用函數(shù)，其擬合指數(shù)；研究人員丙采用線性函數(shù)，請計算其擬合指數(shù)，并用數(shù)據(jù)說明哪位研究人員的函數(shù)類型擬合效果最好.（注：相關(guān)系數(shù)與擬合指數(shù)滿足關(guān)系）.
          （2）根據(jù)（1）的判斷結(jié)果及統(tǒng)計值，建立關(guān)于的回歸方程（系數(shù)精確到0.01）；
          （3）預(yù)測到哪一年的工業(yè)增加值能突破30萬億元大關(guān).
          附：樣本 的相關(guān)系數(shù)，
          ，，.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知橢圓的離心率為，分別為的左、右頂點(diǎn)，是上異于的動點(diǎn)，面積的最大值為2.
          （1）求橢圓的方程；
          （2）證明：直線與直線的斜率乘積為定值；
          （3）設(shè)直線，分別交直線于兩點(diǎn)，以為直徑作圓，當(dāng)圓的面積最小時，求該圓的方程.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】“難度系數(shù)”反映試題的難易程度，難度系數(shù)越大，題目得分率越高，難度也就越小．“難度系數(shù)”的計算公式為，其中，為難度系數(shù)，為樣本平均失分，為試卷總分（一般為100分或150分）．某校高三年級的李老師命制了某專題共5套測試卷（每套總分150分），用于對該校高三年級480名學(xué)生進(jìn)行每周測試．測試前根據(jù)自己對學(xué)生的了解，預(yù)估了每套試卷的難度系數(shù)，如下表所示：
          試卷序號
          1
          2
          3
          4
          5
          考前預(yù)估難度系數(shù)
          0.7
          0.64
          0.6
          0.6
          0.55
          測試后，隨機(jī)抽取了50名學(xué)生的數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計，結(jié)果如下：
          試卷序號
          1
          2
          3
          4
          5
          實測平均分
          102
          99
          93
          93
          87
          （1）根據(jù)試卷2的難度系數(shù)估計這480名學(xué)生第2套試卷的平均分；
          （2）從抽樣的50名學(xué)生的5套試卷中隨機(jī)抽取2套試卷，記這2套試卷中平均分超過96分的套數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望；
          （3）試卷的預(yù)估難度系數(shù)和實測難度系數(shù)之間會有偏差．設(shè)為第套試卷的實測難度系數(shù)，并定義統(tǒng)計量，若，則認(rèn)為本專題的5套試卷測試的難度系數(shù)預(yù)估合理，否則認(rèn)為不合理．試檢驗本專題的5套試卷對難度系數(shù)的預(yù)估是否合理．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】某班級的全體學(xué)生平均分成個小組，且每個小組均有名男生和多名女生.現(xiàn)從各個小組中隨機(jī)抽取一名同學(xué)參加社區(qū)服務(wù)活動，若抽取的名學(xué)生中至少有一名男生的概率為，則（ ）
          A.該班級共有名學(xué)生
          B.第一小組的男生甲被抽去參加社區(qū)服務(wù)的概率為
          C.抽取的名學(xué)生中男女生數(shù)量相同的概率是
          D.設(shè)抽取的名學(xué)生中女生數(shù)量為，則
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】在三棱錐中，平面平面，，，，.
          （1）證明：；
          （2）求直線與平面所成角的正弦值.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，底面是邊長為3的正方形，平面，，，與平面所成的角為.
          (1)求證：平面平面；
          (2)求二面角的余弦值.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知直線，橢圓分別為橢圓的左、右焦點(diǎn).
          (1)當(dāng)直線過右焦點(diǎn)時，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
          (2)設(shè)直線與橢圓交于兩點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，且，若點(diǎn)在以線段為直徑的圓內(nèi)，求實數(shù)的取值范圍.
          

			
          

			
          
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