Question

【題目】選修4-4：極坐標(biāo)與參數(shù)方程

已知在一個極坐標(biāo)系中點的極坐標(biāo)為．

（1）求出以為圓心，半徑長為2的圓的極坐標(biāo)方程（寫出解題過程）并畫出圖形．

（2）在直角坐標(biāo)系中，以圓所在極坐標(biāo)系的極點為原點，極軸為軸的正半軸建立直角坐標(biāo)系，點是圓上任意一點， ， 是線段的中點，當(dāng)點在圓上運動時，求點的軌跡的普通方程．

Answer 1

【答案】（1）；（2）．

【解析】試題分析：（1）設(shè)圓上任意一點 圓的極坐標(biāo)方程，作圖見解析；（2）設(shè)圓上任意一點，令，由， 是線段的中點 的參數(shù)方程為

點的軌跡的普通方程為．

試題解析： （1）如圖，設(shè)圓上任意一點，則或，

由余弦定理得，

∴圓的極坐標(biāo)方程，作圖．

（2）在直角坐標(biāo)系中，點的坐標(biāo)為，可設(shè)圓上任意一點，

又令，由， 是線段的中點，

∴的參數(shù)方程為即（為參數(shù)）．

∴點的軌跡的普通方程為．