Question

【題目】如圖，橢圓的左、右焦點(diǎn)為，右頂點(diǎn)為，上頂點(diǎn)為，若， 與軸垂直，且.

（1）求橢圓方程；

（2）過點(diǎn)且不垂直于坐標(biāo)軸的直線與橢圓交于兩點(diǎn)，已知點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，求滿足的直線的斜率的取值范圍.

Answer 1

【答案】(1) (2)

【解析】試題分析：（1）由兩條直線平行可得，由點(diǎn)在曲線上可得其縱坐標(biāo)為，由兩者相等可得，結(jié)合，解出方程組即可；（2）設(shè)直線的方程為： ， ， ，與橢圓方程聯(lián)立利用根與系數(shù)的關(guān)系得到和，線段的垂直平分線方程為，求出與軸的交，由交點(diǎn)橫坐標(biāo)列出不等式，解出即可得出結(jié)果.

試題解析：(1)設(shè)，由軸， 知， ，∴，

又由得，∴，∴，

又， ，

∴， ，∴橢圓方程為.

(2)設(shè)， ，直線的方程為： ，

聯(lián)立，得， ，

設(shè)線段的垂直平分線方程為： .

令，得，

由題意知， 為線段的垂直平分線與軸的交點(diǎn)，所以，且，所以.