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          【題目】設a，b，c為正數(shù)，且a+  +  =1．則3a2+2bc+2ac+3ab的最大值為 ．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】3
          【解析】解：a，b，c為正數(shù)，且a+  +  =1， 
          可得（a+b）+（a+  c）=2，
          即有3a2+2bc+2ac+3ab=（3a2+2ac）+（2bc+3ab）
          =a（3a+2c）+b（2c+3a）=（a+b）（3a+2c）
          =3（a+b）（a+  ）≤3（  ）2=3．
          當且僅當a+b=a+  ，即b=  c，取得最大值3．
          故答案為：3．
          由條件可得（a+b）+（a+  c）=2，即有3a2+2bc+2ac+3ab=（3a2+2ac）+（2bc+3ab）=（a+b）（3a+2c）=3（a+b）（a+  ），運用二元均值不等式，即可得到所求最大值．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】集合{x|cos（πcosx）=0，x∈[0，π]}=（用列舉法表示）
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】設二次函數(shù)滿足條件：
          （1）當時，且；
          （2）當時，；
          （3）在R上的最小值為0.
          求最大的m（m>1）,使得存在,只要，就有
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】設△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，則“∠C＞90°”的一個充分非必要條件是（ ）
          A.sin2A+sin2B＜sin2C
          B.sinA=  ，（A為銳角），cosB= 
          C.c2＞2（a+b﹣1）
          D.sinA＜cosB
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，橢圓的左、右焦點為，右頂點為，上頂點為，若， 與軸垂直，且.
          （1）求橢圓方程；
          （2）過點且不垂直于坐標軸的直線與橢圓交于兩點，已知點，當時，求滿足的直線的斜率的取值范圍.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】根據(jù)我國頒布的《環(huán)境空氣質量指數(shù)（）技術規(guī)定》 ：空氣質量指數(shù)劃分為、、、、和大于300共六個等級，對應的空氣質量指數(shù)的六個等級，指數(shù)越大，等級越高 ，說明污染越嚴重，對人體健康的影響也越明顯．專家建議：當空氣質量指數(shù)不大于150時，可以進行戶外活動；當空氣質量指數(shù)為151及以上時，不適合進行旅游等戶外活動，下表是某市2017年11月中旬的空氣質量指數(shù)情況：
          時間
          11日
          12日
          13日
          14日
          15日
          16日
          17日
          18日
          19日
          20日
          142
          141
          125
          249
          129
          87
          68
          106
          238
          270
          （1）該市某市民在上述10天中隨機選取1天進行戶外活動，求該市民選取的這一天恰好不適合進行戶外活動的概率；
          （2）一名外地游客計劃在上述10天中到市連續(xù)旅游2天求這10天中適合他旅游的概率．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】數(shù)列{an}定義為a1＞0，a11=a，an+1=an+  an2 ， n∈N*
          （1）若a1=  （a＞0），求  +  +…+  的值；
          （2）當a＞0時，定義數(shù)列{bn}，b1=ak（k≥12），bn+1=﹣1+  ，是否存在正整數(shù)i，j（i≤j），使得bi+bj=a+  a2+  ﹣1．如果存在，求出一組（i，j），如果不存在，說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數(shù).
          （1）當時，求函數(shù)在區(qū)間上的值域.
          （2）對于任意，都有，求實數(shù)的取值范圍.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數(shù)（a＞0且a≠1）是R上的單調函數(shù)，則a的取值范圍是（ ）
          A. （0，] B. [） C. [] D. （]
          

			
          

			
          
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