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          精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
          
			
          
				
          【題目】已知定義在R上的可導函數f（x）的導函數為f′（x），滿足f′（x）＜f（x），且f（x+2）為偶函數，f（4）=1，則不等式f（x）＜ex的解集為（ ）
          A.（﹣2，+∞）
          B.（0，+∞）
          C.（1，+∞）
          D.（4，+∞）
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】B
          【解析】解：∵y=f（x+2）為偶函數，∴y=f（x+2）的圖象關于x=0對稱 
          ∴y=f（x）的圖象關于x=2對稱
          ∴f（4）=f（0）
          又∵f（4）=1，∴f（0）=1
          設g（x）=  （x∈R），則g′（x）=  = 
          又∵f′（x）＜f（x），∴f′（x）﹣f（x）＜0
          ∴g′（x）＜0，∴y=g（x）在定義域上單調遞減
          ∵f（x）＜ex
          ∴g（x）＜1
          又∵g（0）=  =1
          ∴g（x）＜g（0）
          ∴x＞0
          故選B．
          構造函數g（x）=  （x∈R），研究g（x）的單調性，結合原函數的性質和函數值，即可求解
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】.函數f（x）=ex+x2+x+1與g（x）的圖象關于直線2x﹣y﹣3=0對稱，P，Q分別是函數f（x），g（x）圖象上的動點，則|PQ|的最小值為__
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，橢圓的左、右焦點為，右頂點為，上頂點為，若， 與軸垂直，且.
          （1）求橢圓方程；
          （2）過點且不垂直于坐標軸的直線與橢圓交于兩點，已知點，當時，求滿足的直線的斜率的取值范圍.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】數列{an}定義為a1＞0，a11=a，an+1=an+  an2 ， n∈N*
          （1）若a1=  （a＞0），求  +  +…+  的值；
          （2）當a＞0時，定義數列{bn}，b1=ak（k≥12），bn+1=﹣1+  ，是否存在正整數i，j（i≤j），使得bi+bj=a+  a2+  ﹣1．如果存在，求出一組（i，j），如果不存在，說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知橢圓的左右焦點分別為，上頂點為，若直線的斜率為1，且與橢圓的另一個交點為， 的周長為.
          （1）求橢圓的標準方程；
          （2）過點的直線（直線的斜率不為1）與橢圓交于兩點，點在點的上方，若，求直線的斜率.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數.
          （1）當時，求函數在區(qū)間上的值域.
          （2）對于任意，都有，求實數的取值范圍.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知數列{an}的前n項和為Sn ， 向量  =（Sn ， 1），  =（2n﹣1，  ），滿足條件  ∥  ，
          （1）求數列{an}的通項公式，
          （2）設函數f（x）=（  ）x ， 數列{bn}滿足條件b1=1，f（bn+1）=  ． 
          ①求數列{bn}的通項公式，
          ②設cn=  ，求數列{cn}的前n項和Tn ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，在四棱錐中，底面為正方形，是中點．
          （1）求點到平面的距離；
          （2）求二面角的余弦值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知a+b=1，對a，b∈（0，+∞），  +  ≥|2x﹣1|﹣|x+1|恒成立，
          （1）求  +  的最小值；
          （2）求x的取值范圍．
          

			
          

			
          
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