Question

【題目】某文化創(chuàng)意公司開發(fā)出一種玩具（單位：套）進(jìn)行生產(chǎn)和銷售．根據(jù)以往經(jīng)驗(yàn)，每月生產(chǎn)x套玩具的成本p由兩部分費(fèi)用（單位：元）構(gòu)成：．固定成本（與生產(chǎn)玩具套數(shù)x無(wú)關(guān)），總計(jì)一百萬(wàn)元；b．生產(chǎn)所需的直接總成本．

（1）問：該公司每月生產(chǎn)玩具多少套時(shí)，可使得平均每套所需成本費(fèi)用最少？此時(shí)每套玩具的成本費(fèi)用是多少？

（2）假設(shè)每月生產(chǎn)出的玩具能全部售出，但隨著x的增大，生產(chǎn)所需的直接總成本在急劇增加，因此售價(jià)也需隨著x的增大而適當(dāng)增加．設(shè)每套玩具的售價(jià)為q元，（）．若當(dāng)產(chǎn)量為15000套時(shí)利潤(rùn)最大，此時(shí)每套售價(jià)為300元，試求、b的值．（利潤(rùn)=銷售收入-成本費(fèi)用）

Answer 1

【答案】（1）該公司生產(chǎn)1萬(wàn)套玩具時(shí)，使得每套平均所需成本費(fèi)用最少，且每套的成本費(fèi)用為250元；（2），

【解析】

（1）由題意寫出生產(chǎn)成本p，利用基本不等式計(jì)算的最小值，并且求出對(duì)應(yīng)的x值；

（2）利用利潤(rùn)函數(shù)，結(jié)合題意列方程求得a、b的值．

解：（1）由題意知，生產(chǎn)成本為，

，

當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即，解得；

答：該公司生產(chǎn)1萬(wàn)套玩具時(shí)，使得每套平均所需成本費(fèi)用最少，且每套的成本費(fèi)用為250元；

（2）利潤(rùn)

；

根據(jù)題意，有，，且，

解得，．