Question

【題目】某“雙一流”大學專業(yè)獎學金是以所學專業(yè)各科考試成績作為評選依據(jù)，分為專業(yè)一等獎學金（獎金額元）、專業(yè)二等獎學金（獎金額元）及專業(yè)三等獎學金（獎金額元），且專業(yè)獎學金每個學生一年最多只能獲得一次.圖（1）是統(tǒng)計了該校年名學生周課外平均學習時間頻率分布直方圖，圖（2）是這名學生在年周課外平均學習時間段獲得專業(yè)獎學金的頻率柱狀圖.

（Ⅰ）求這名學生中獲得專業(yè)三等獎學金的人數(shù)；

（Ⅱ）若周課外平均學習時間超過小時稱為“努力型”學生，否則稱為“非努力型”學生，列聯(lián)表并判斷是否有的把握認為該校學生獲得專業(yè)一、二等獎學金與是否是“努力型”學生有關(guān)？

（Ⅲ）若以頻率作為概率，從該校任選一名學生，記該學生年獲得的專業(yè)獎學金額為隨機變量，求隨機變量的分布列和期望.

Answer 1

【答案】（Ⅰ）160人；（Ⅱ）有；（Ⅲ）見解析.

【解析】

（Ⅰ）根據(jù)頻率之和為1，得到獲得三等獎學金的頻率，再由總?cè)藬?shù)得到答案；（Ⅱ）根據(jù)頻率分布直方圖和頻率柱狀圖，填寫好列聯(lián)表，再計算出進行判斷，得到答案；（Ⅲ）先得到可取的值，再分別求出其概率，根據(jù)數(shù)學期望的公式，得到答案.

獲得三等獎學金的頻率為:

,

故這名學生獲得專業(yè)三等獎學金的人數(shù)為人.

每周課外學習時間不超過小時的“非努力型”學生有

其中獲得一、二等獎學金學生有

每周課外學習時間超過小時稱為“努力型”學生有人，

其中獲得一、二等獎學金學生有人，

聯(lián)表如圖所示:

	“非努力型”學生	“努力型”學生	總計
獲得一二等獎學金學生
未獲得一二等獎學金學生
總計

故有的把握認為獲得一二等獎學金與學習“努力型”學生的學習時間有關(guān)；

的可能取值為

,

,

,

的分布列

	0	600	1500	3000
	0.424	0.32	0.198	0.058

其期望為元.