【題目】已知函數(shù).
(1)若對
恒成立,求實數(shù)
的取值范圍;
(2)是否存在整數(shù),使得函數(shù)
在區(qū)間
上存在極小值,若存在,求出所有整數(shù)
的值;若不存在,請說明理由.
【答案】(1);(2)存在整數(shù)
,使得函數(shù)
在區(qū)間
上存在極小值.
【解析】試題分析:(1)由,設(shè)
,則
,利用導(dǎo)數(shù)工具求得
,原命題可轉(zhuǎn)化為
對
恒成立
的取值范圍為
;(2)易得
,利用分類討論思想對
、
和
分三種情況可得:存在整數(shù)
,使得函數(shù)
在區(qū)間
上存在極小值.
試題解析:(1)由得
,
設(shè),則
,
,∴
,則
在
上是減函數(shù),
∴,
對
恒成立,即
對
恒成立,
∴,則實數(shù)
的取值范圍為
.
(2),
∴,
①當(dāng)時,
,
單調(diào)遞增,無極值.
②當(dāng)時,若
,或
,則
;若
,則
.
∴當(dāng)時,有極小值.
在
上有極小值,∴
.∴存在整數(shù)
.
③當(dāng)時,若
或
,則
;若
,則
.
∴當(dāng)時,
有極小值.
在
上有極小值,
∴,得
.
由①②③得,存在整數(shù),使得函數(shù)
在區(qū)間
上存在極小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(1)求與圓心在直線上,且過點(diǎn)A(2,-3),B(-2,-5)的圓C的方程.
(2)設(shè)是圓C上的點(diǎn),求
的最大值和最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某校高三一次月考之后,為了為解數(shù)學(xué)學(xué)科的學(xué)習(xí)情況,現(xiàn)從中隨機(jī)抽出若干名學(xué)生此次的數(shù)學(xué)成績,按成績分組,制成了下面頻率分布表:
組號 | 分組 | 頻數(shù) | 頻率 |
第一組 | 5 | 0.05 | |
第二組 | 35 | 0.35 | |
第三組 | 30 | 0.30 | |
第四組 | 20 | 0.20 | |
第五組 | 10 | 0.10 | |
合計 | 100 | 1.00 |
(1)試估計該校高三學(xué)生本次月考的平均分;
(2)如果把表中的頻率近似地看作每個學(xué)生在這次考試中取得相應(yīng)成績的概率,那么從所有學(xué)生中采用逐個抽取的方法任意抽取3名學(xué)生的成績,并記成績落在中的學(xué)生數(shù)為
,
求:①在三次抽取過程中至少有兩次連續(xù)抽中成績在中的概率;
②的分布列和數(shù)學(xué)期望.(注:本小題結(jié)果用分?jǐn)?shù)表示)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知集合P={x|a+1≤x≤2a+1},Q={x|1≤2x+5≤15}.
(1)已知a=3,求(RP)∩Q;
(2)若P∪Q=Q,求實數(shù)a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】【2017屆江蘇如東高級中學(xué)等四校高三12月聯(lián)考】已知數(shù)列滿足
,
,且對任意
,
都有
.
(1)求,
;
(2)設(shè)(
).
①求數(shù)列的通項公式;
②設(shè)數(shù)列的前
項和
,是否存在正整數(shù)
,
,且
,使得
,
,
成等比數(shù)列?若存在,求出
,
的值,若不存在,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)若對
恒成立,求實數(shù)
的取值范圍;
(2)是否存在整數(shù),使得函數(shù)
在區(qū)間
上存在極小值,若存在,求出所有整數(shù)
的值;若不存在,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓的右焦點(diǎn)
,橢圓
的左,右頂點(diǎn)分別為
.過點(diǎn)
的直線
與橢圓交于
兩點(diǎn),且
的面積是
的面積的3倍.
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)若與
軸垂直,
是橢圓
上位于直線
兩側(cè)的動點(diǎn),且滿足
,試問直線
的斜率是否為定值,請說明理由.
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【題目】已知集合A={x|ax2-3x+2=0}.
(1)若A是單元素集合,求集合A;
(2)若A中至少有一個元素,求a的取值范圍.
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【題目】為了預(yù)防流感,某學(xué)校對教室用藥熏消毒法進(jìn)行消毒,已知藥物釋放過程中,室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量y(毫克)與時間t(小時)成正比;藥物釋放完畢后,y與t的函數(shù)關(guān)系式為 (a為常數(shù)),如圖所示.根據(jù)圖中提供的信息,回答下列問題:
(1)從藥物釋放開始,每立方米空氣中的含藥量y(毫克)與時間t(小時)之間的函數(shù)關(guān)系式為_________;
(2)據(jù)測定,當(dāng)空氣中每立方米的含藥量降低到0.25毫克以下時,學(xué)生方可進(jìn)教室,那么從藥物釋放開始,至少需要經(jīng)過_________小時后,學(xué)生才能回到教室.
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