Question

在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且滿足bsinA=

3

acosB．
（1）求角B的大�。�
（2）求y=2sin²A+cos（

2π

3

-2A）取最大值時角A的大�。�

Answer 1

考點：正弦定理,三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用

專題：解三角形

分析：（1）先利用正弦定理把已知等式中的邊轉(zhuǎn)換成角的正弦，化簡整理可求得tanB的值，進而求得B．
（2）利用二倍角公式和兩角和公式對函數(shù)解析式化簡，進而利用（1）中B的值，確定A的范圍，進而利用三角函數(shù)的性質(zhì)求得函數(shù)的最大值．

解答： 解：（1）由bsinA=

3

acosB及正弦定理得sinBsinA=

3

sinAsinB，
∵0＜A＜π，
∴sinA≠0，
∴sinB=

3

cosB，
即tanB=

3

，
∵0＜B＜π，
∴B=

π

3

．
（2）y=2sin²A+cos（

2π

3

-2A）=1-cos2A-

1

2

cos2A+

3

2

sin2A=

3

2

sin2A-

3

2

cos2A+1=

3

sin（2A-

π

3

）+1，
∵B=

π

3

，
∴0＜A＜

2π

3

，
∴-

π

3

＜2A-

π

3

＜π，
∴當2A-

π

3

=

π

2

時，即A=

5π

12

時，y有最大值

3

+1．

點評：本題主要考查了正弦定理的運用，三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用．考查了學生綜合素質(zhì)．