Question

P為函數(shù)y=e^x圖象上的點(diǎn)，則點(diǎn)P到直線y=x的最短距離為（　　）

• A、1
• B、

  2

• C、

  2

  2

• D、

  1

  2

Answer 1

考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程,點(diǎn)到直線的距離公式

專題：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用

分析：根據(jù)函數(shù)y=e^x，利用導(dǎo)數(shù)求出切點(diǎn)坐標(biāo)，利用點(diǎn)到直線的距離求解即可．

解答： 解：設(shè)曲線y=e^x上斜率為1的切線為y=x+b，
∵y′=e^x，由e^x=1得x=0，
即切點(diǎn)為（0，1），
∴d=

1

2

=

2

2

，
∴P、Q兩點(diǎn)間的最短距離為：

2

2

，
故選：C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，點(diǎn)到直線的距離公式等式知識(shí)的靈活應(yīng)用，屬于中檔題．