Question

為了調查我市在校中學生參加體育運動的情況，從中隨機抽取了16名男同學和14名女同學，調查發(fā)現(xiàn)，男、女同學中分別有12人和6人喜愛運動，其余不喜愛．   
（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)完成以下2×2列聯(lián)表：

	喜愛運動	不喜愛運動	總計
男			16
女			14
總計			30

（2）根據(jù)列聯(lián)表的獨立性檢驗，能否在犯錯誤的概率不超過0.010的前提下認為性別與喜愛運動有關？
（3）將以上統(tǒng)計結果中的頻率視作概率，從我市中學生中隨機抽取3人，若其中喜愛運動的人數(shù)為ξ，求ξ的分布列和均值．參考數(shù)據(jù)：

P（K2≥k0）	0.40	0.25	0.10	0.010
k0	0.708	1.323	2.706	6.635

Answer 1

考點：獨立性檢驗的應用,離散型隨機變量的期望與方差

專題：綜合題,概率與統(tǒng)計

分析：（1）本題是一個簡單的數(shù)字的運算，根據(jù)a，b，c，d的已知和未知的結果，做出空格處的結果．
（2）假設是否喜愛運動與性別無關，由已知數(shù)據(jù)可求得觀測值，把求得的觀測值同臨界值進行比較，得到在犯錯的概率不超過0.10的前提下不能判斷喜愛運動與性別有關．
（3）喜愛運動的人數(shù)為ξ，ξ的取值分別為0，1，2，3，結合變量對應的事件利用等可能事件的概率公式做出概率，寫出分布列和期望．

解答： 解：（1）

	喜愛運動	不喜愛運動	總計
男	12	4	16
女	6	8	14
總計	18	12	30

…（2分）
（2）假設：是否喜愛運動與性別無關，由已知數(shù)據(jù)可求得：K2=

30×(12×8-6×4)2

(12+4)(6+8)(12+6)(4+8)

≈3.2143＜6.635…..（5分）
因此，在犯錯的概率不超過0.10的前提下不能判斷喜愛運動與性別有關…．（6分）
（3）統(tǒng)計結果中喜愛運動的中學生所占的頻率為

3

5

．…..（7分）
喜愛運動的人數(shù)為ξ的取值分別為：0，1，2，3，則有：P(ξ=0)=

C

0 3

(

3

5

)0(

2

5

)3=

8

125

P(ξ=1)=

C

1 3

3

5

•(

2

5

)2=

36

125

P(ξ=2)=

C

2 3

2

5

•(

3

5

)2=

54

125

P(ξ=3)=

C

3 3

(

3

5

)3=

27

125

…．（10分）
喜愛運動的人數(shù)為ξ的分布列為：

ξ	0	1	2	3
P	8 125	36 125	54 125	27 125

…（11分）
因為ξ～B(3，

3

5

)，所以喜愛運動的人數(shù)ξ的值為 Eξ=3×

3

5

=

9

5

…．（12分）

點評：本題考查獨立性檢驗的應用，考查離散型隨機變量的分布列和期望，是一個綜合題，準確的數(shù)據(jù)運算是解決問題的關鍵．