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        1. (1)求動點P的軌跡C的方程;
          (2)設(shè)M、N是直線l上的兩個點,點E是點F關(guān)于原點的對稱點,若·=0,
          求 | MN | 的最小值。

          (1)設(shè)點P(x,y)
          依題意,有
          整理得: = 1
          所以動點P的軌跡方程為 +=1
          (2)∵點E與點F關(guān)于原點對稱
          ∴E(-,0)               
          ∵M、N是l上的兩點
          ∴可設(shè)M(2,y1)  N(2,y2)
          (不妨設(shè),y1>y2
          ·=0
          ∴(3,y1)·(,y2)=0
          即6 + y1y2=0
          ∴y2=-
          由于y1>y2,∴y1>0,y2<0
          ∴| MN |=y(tǒng)1-y2=y(tǒng)1 + ≥2=2
          當(dāng)且僅當(dāng)y1,y2=-時,取“=”號,故| MN |的最小值為2
          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          (本題滿分12分)
          已知橢圓的離心率為,短軸的長為2.
          (1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程
          (2)若經(jīng)過點的直線與橢圓交于兩點,滿足,求的方程

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          (本小題14分)
          已知直線與橢圓相交于兩點,為坐標(biāo)原點,
          (1)求證:
          (2)如果直線向下平移1個單位得到直線,試求橢圓截直線所得線段的長度。

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題


          本小題滿分14分)
          已知橢圓的左、右焦點分別為F1、F2,若以F2為圓心,b-c為半徑作圓F2,過橢圓上一點P作此圓的切線,切點為T,且的最小值不小于
          (1)證明:橢圓上的點到F2的最短距離為;
          (2)求橢圓的離心率e的取值范圍;
          (3)設(shè)橢圓的短半軸長為1,圓F2軸的右交點為Q,過點Q作斜率為的直線與橢圓相交于A、B兩點,若OA⊥OB,求直線被圓F2截得的弦長S的最大值。

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          .(本小題滿分12分)
          已知橢圓與雙曲線有共同的焦點F1、F2,設(shè)它們在第一象限的交點為P,且
          (1)求橢圓的方程;
          (2)已知N(0,-1),對于(1)中的橢圓,是否存在斜率為的直線,與橢圓交于不同的兩點A、B,點Q滿足?若存在,求出的取值范圍;若不存在,說明理由。

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          .(本題14分) 設(shè)直線(其中,為整數(shù))與橢圓交于不同兩點,,與雙曲線交于不同兩點,,問是否存在直線,使得向量,若存在,指出這樣的直線有多少條?若不存在,請說明理由.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題


          (本小題滿分分)
          已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點,兩個焦點分別為、,一個頂點為.
          (1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
          (2)對于軸上的點,橢圓上存在點,使得,求的取值范圍.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

          F(c, 0)是橢圓的右焦點,F與橢圓上點的距離的最大值為M,最小值為m,則橢圓上與F點的距離等于的點的坐標(biāo)是                             (   )
          A.(c, ±)B.(-c, ±)C.(0, ±b)D.不存在

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

          若方程表示焦點在軸上的橢圓,則的取值范圍是  ▲   .

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          同步練習(xí)冊答案