Question

當(dāng)為正整數(shù)時(shí)，區(qū)間，表示函數(shù)在上函數(shù)值取整數(shù)值的個(gè)數(shù)，當(dāng)時(shí)，記．當(dāng)，表示把“四舍五入”到個(gè)位的近似值，如當(dāng)為正整數(shù)時(shí)，表示滿足的正整數(shù)的個(gè)數(shù)．
(1)判斷在區(qū)間的單調(diào)性;
(2)求;
(3)當(dāng)為正整數(shù)時(shí)，集合中所有元素之和為，記求證：

Answer 1

（1）當(dāng)為增函數(shù)（2）（3）見解析

（1）∵
∴當(dāng)為增函數(shù).----------------------2分
(2)由(1) 在為增函數(shù),又
∴--------------------------------------------------3分
同理時(shí)，為增函數(shù)，
∴-----------------------4分
∴-----------------------------------------5分
又∵表示滿足的正整數(shù)的個(gè)數(shù)．
∴                                                                                                                                           
∴
∴-----------------------------------------------6分
(3)又∵表示滿足的正整數(shù)的個(gè)數(shù)，
∴--------------------------------8分
∴
∴共個(gè)．                                              
∴------------------------------------------10分

∴
 =
 ----------------------------------------12分
∴
----------------14分