Question

已知等差數(shù)列中，公差，其前項和為，且滿足，
.
（1）求數(shù)列的通項公式；
（2）設(shè)由（）構(gòu)成的新數(shù)列為，求證：當且僅當時，數(shù)列是等差數(shù)列；
（3）對于（2）中的等差數(shù)列，設(shè)（），數(shù)列的前
項和為，現(xiàn)有數(shù)列，（），
是否存在整數(shù)，使對一切都成立？若存在，求出的最小
值，若不存在，請說明理由.

Answer 1

（1）   （2）見解析 
（3）存在不小于13的整數(shù)，使對一切都成立，

  （1）∵等差數(shù)列中，公差，
∴ （4分）
（2），，        （6分）
由得，化簡得，∴（8分）
反之，令，即得，顯然數(shù)列為等差數(shù)列，
∴ 當且僅當時，數(shù)列為等差數(shù)列.                   （10分）
（3）
∴
     （12分）

∴當時，，當時，，當時，，∴，      （14分）
∴存在不小于13的整數(shù)，使對一切都成立，   （16分）