【題目】已知函數(shù)
．
（1）判斷函數(shù)
的奇偶性并求當(dāng)
時函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（2）若關(guān)于
的方程
在范圍內(nèi)有實數(shù)解，求實數(shù)
的取值范圍．
【答案】(1) 偶函數(shù)．遞增區(qū)間是
，遞減區(qū)間是
．(2) 
【解析】
（1）先求定義域，再根據(jù)偶函數(shù)定義進(jìn)行判斷；求導(dǎo)數(shù)，再求導(dǎo)函數(shù)零點，根據(jù)零點確定導(dǎo)函數(shù)符合即得函數(shù)單調(diào)區(qū)間；
（2）先分離變量，轉(zhuǎn)化為求對應(yīng)函數(shù)值域，利用導(dǎo)數(shù)研究新函數(shù)單調(diào)性，確定函數(shù)值域，即得結(jié)果.
解：（1）
函數(shù)
的定義域為
且
，且
，
為偶函數(shù)．
當(dāng)
時，
．
若
，則
，遞減；
若
，則
，遞增．
得的遞增區(qū)間是，遞減區(qū)間是．
（2）由
，得：
．
令
．
當(dāng)，
，顯然
（1）
．
當(dāng)
時，
，
為減函數(shù)；當(dāng)時，
，為增函數(shù)．
時，
（1）
．
的值域為．
若方程在范圍內(nèi)有實數(shù)解，則實數(shù)
的取值范圍是 ．
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
．
（1）求曲線
在
處的切線方程；
（2）函數(shù)
在區(qū)間
上有零點，求
的值；
（3）若不等式
對任意正實數(shù)
恒成立，求正整數(shù)
的取值集合．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
，
.
（Ⅰ）求函數(shù)
的極值；
（Ⅱ）若實數(shù)
為整數(shù)，且對任意的
時，都有
恒成立，求實數(shù)的最小值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某學(xué)校為了選拔學(xué)生參加“XX市中學(xué)生知識競賽”，先在本校進(jìn)行選拔測試，若該校有100名學(xué)生參加選拔測試，并根據(jù)選拔測試成績作出如圖所示的頻率分布直方圖．
（1）根據(jù)頻率分布直方圖，估算這100名學(xué)生參加選拔測試的平均成績；
（2）該校推薦選拔測試成績在110以上的學(xué)生代表學(xué)校參加市知識競賽，為了了解情況，在該校推薦參加市知識競賽的學(xué)生中隨機(jī)抽取2人，求選取的兩人的選拔成績在頻率分布直方圖中處于不同組的概率．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某廠銷售部以箱為單位銷售某種零件，每箱的定價為
元，低于
箱按原價銷售，不低于箱則有以下兩種優(yōu)惠方案：①以箱為基準(zhǔn)，每多
箱送
箱；②通過雙方議價，買方能以優(yōu)惠
成交的概率為
，以優(yōu)惠
成交的概率為
.
甲、乙兩單位都要在該廠購買
箱這種零件，兩單位都選擇方案②，且各自達(dá)成的成交價格相互獨立，求甲單位優(yōu)惠比例不低于乙單位優(yōu)惠比例的概率；
某單位需要這種零件
箱，以購買總價的數(shù)學(xué)期望為決策依據(jù)，試問該單位選擇哪種優(yōu)惠方案更劃算？
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】記方程①x2+a1x+1=0，②x2+a2x+1=0，③x2+a3x+1=0，其中a1，a2，a3是正實數(shù)，當(dāng)a1，a2，a3成等比數(shù)列，下列選項中，當(dāng)方程③有實根時，能推出的是（ ）
A.方程①有實根或方程②無實根B.方程①有實根或方程②有實根
C.方程①無實根或方程②無實根D.方程①無實根或方程②有實根
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】設(shè)函數(shù)
．
（1）討論
的單調(diào)性；
（2）若存在正數(shù)
，使得當(dāng)
時，
，求實數(shù)
的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知遞增數(shù)列
共有2019項，且各項均不為零，
，若從數(shù)列中任取兩項
，
，當(dāng)
時，
仍是數(shù)列中的項，則數(shù)列中的各項和
______.
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