【題目】圖1，在
中，
，
，E為
中點.以
為折痕將
折起，使點C到達點D的位置，且
為直二面角，F是線段
上靠近A的三等分點，連結
，
，
，如圖2.
（1）證明：
；
（2）求直線
與平面
所成角的正弦值.
【答案】（1）見解析（2）
【解析】
（1）取
中點為M，連結
，可得到
平面
，所以
.計算
，
，根據(jù)勾股定理得到
，故可證
平面
，從而得到
.
（2）過E作
，以E為坐標原點，以
，
，
的方向分別為x軸，y軸，z軸的正方向，建立空間直角坐標系
，計算平面
的法向量和直線
的方向向量，代入公式計算即可.
（1）設中點為M，連結.
因為E是
中點，所以
，又因為
，所以
.
因為
為直二面角，即平面
平面，
又因為平面
平面
，且
平面，
所以平面.
因為
平面，所以
.
在
中，
，
，
，
所以
，且
.
因為F是
上靠近A的三等分點，所以
，
.
在
中，根據(jù)余弦定理，
，
即，.
在
中，
，
所以
，所以.
又因為
，所以平面.
因為
平面，所以.
（2）如圖，過E作，則
平面.
以E為坐標原點，以，，的方向分別為x軸，y軸，z軸的正方向，建立空間直角坐標系
則
，
，
，
，
.
故
，
，
，
，
那么
.
設平面的一個法向量為
.
則
，即
，
取
，得
，
，此時
.
設直線與平面所成的角為
，
則
，
即直線與平面所成的角的正弦值為.
閱讀快車系列答案科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知離心率為
的橢圓
的左頂點為
，左焦點為
，及點
，且
、
、
成等比數(shù)列．
（1）求橢圓
的方程；
（2）斜率不為
的動直線
過點
且與橢圓相交于
、
兩點，記
，線段
上的點
滿足
，試求
（
為坐標原點）面積的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】“勾股定理”在西方被稱為“畢達哥拉斯定理”，國時期吳國的數(shù)學家趙爽創(chuàng)制了一幅“勾股圓方圖”，用數(shù)形結合的方法給出了勾股定理的詳細證明
如圖所示的“勾股圓方圖”中，四個相同的直角三角形與中間的小正方形拼成一個大正方形若直角三角形中較小的銳角
，現(xiàn)在向該大止方形區(qū)域內(nèi)隨機地投擲一枚飛鏢，則飛鏢落在陰影部分的概率是
A. 
B. 
C. 
D. 
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】一臺儀器每啟動一次都隨機地出現(xiàn)一個
位的二進制數(shù)
，其中
的各位數(shù)字中，
出現(xiàn)
的概率為
，出現(xiàn)
的概率為
．若啟動一次出現(xiàn)的數(shù)字為
，則稱這次試驗成功．若成功一次得
分，失敗一次得
分，則
次這樣的重復試驗的總得分
的數(shù)學期望和方差分別為（ ）
A.
，
B.，
C.
，D.，
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】祖暅原理指出：兩個等高的幾何體若在所有等高處的水平截面的面積相等，則這兩個幾何體的體積相等，例如在計算球的體積時，構造一個底面半徑和高都與球的半徑相等的圓柱，與半球（如圖①）放置在同一平面上，然后在圓柱內(nèi)挖去一個以圓柱下底面圓心為頂點，圓柱上底面為底面的圓錐后得到一新幾何體（如圖②），用任何一個平行于底面的平面去截它們時，可證得所截得的兩個截面面積相等，由此可證明新幾何體與半球體積相等.現(xiàn)將橢圓
所圍成的平面圖形繞y軸旋轉(zhuǎn)一周后得一橄欖狀的幾何體，類比上述方法，運用祖暅原理可求得其體積等于（ ）
A.
B.
C.
D.
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