【題目】設(shè)
，數(shù)列
滿足
，
，則（ ）
A.若
，則
B.若，則
C.若
，則D.若，則
【答案】A
【解析】
當(dāng)
時，
，即
，則
，設(shè)
利用導(dǎo)數(shù)研究出函數(shù)
的的單調(diào)性，從而得到
，即
，得到數(shù)列
單調(diào)遞增，則選項A正確，B錯誤，當(dāng)
時，
，即
，則
，設(shè)
，利用導(dǎo)數(shù)研究出函數(shù)
的的單調(diào)性，可得一定存在
，使得
，
，使得
,當(dāng)
（或
）時有,
，從而選項C, D不正確.
當(dāng)時，，即.
則，設(shè)，則
，所以在
上單調(diào)遞增,且
所以當(dāng)
時，
，則單調(diào)遞增.
當(dāng)
時，
，則單調(diào)遞減.
所以
，所以
所以當(dāng)時，數(shù)列單調(diào)遞增，則選項A正確，B錯誤.
當(dāng)時，，即.
則，設(shè)，則
，所以在上單調(diào)遞增,且
所以當(dāng)
時，
，則
單調(diào)遞增.
當(dāng)
時，
，則單調(diào)遞減.
所以
,又
，
所以一定存在，使得，，使得
當(dāng)(或)時有，
，即
.
同理可得，
，所以選項C, D不正確.
故選：A
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知直線
過橢圓
的右焦點，且交橢圓于A，B兩點，線段AB的中點是
，
（1）求橢圓的方程；
（2）過原點的直線l與線段AB相交（不含端點）且交橢圓于C，D兩點，求四邊形
面積的最大值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】圖1，在
中，
，
，E為
中點.以
為折痕將
折起，使點C到達點D的位置，且
為直二面角，F是線段
上靠近A的三等分點，連結(jié)
，
，
，如圖2.
（1）證明：
；
（2）求直線
與平面
所成角的正弦值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，在多面體
中，平面
平面
，
，
，
，
，
．
（1）求平面
與平面所成二面角的正弦值；
（2）若
是棱
的中點，求證：對于棱
上任意一點
，
與
都不平行．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在四面體
中，
，
，
平面
，
，
分別為線段
，
的中點，現(xiàn)將四面體以
為軸旋轉(zhuǎn)，則線段
在平面內(nèi)投影長度的取值范圍是__________.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)f（x）=|lnx|，g（x）=
，則方程|f（x）+g（x）|=1實根的個數(shù)為________．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】波羅尼斯（古希臘數(shù)學(xué)家，約公元前262-190年）的著作《圓錐曲線論》是古代世界光輝的科學(xué)成果，它將圓錐曲線的性質(zhì)網(wǎng)羅殆盡幾乎使后人沒有插足的余地.他證明過這樣一個命題：平面內(nèi)與兩定點距離的比為常數(shù)k（
且
）的點的軌跡是圓，后人將這個圓稱為阿波羅尼斯圓.現(xiàn)有
，
，則當(dāng)的面積最大時，AC邊上的高為_______________.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
，方程
有3個不同的解
，現(xiàn)給出下述結(jié)論：①
；②
；③
的極小值
.則其中正確的結(jié)論的有（ ）
A.①③B.①②③C.②③D.②
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】以原點為極點，x軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，已知曲線
的極坐標(biāo)方程為
，曲線
的參數(shù)方程為
（α為參數(shù)）.設(shè)曲線與x軸、y軸的交點分別為A，B，線段
的中點為M，射線
與曲線交于點N.
（1）求曲線的普通方程與曲線的極坐標(biāo)方程；
（2）求
.
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