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          已知橢圓G：
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1（a＞b＞0）的離心率為
          		6
          3
          ，右焦點為（2
          		2
          ，0），斜率為1的直線l與橢圓G交與A、B兩點，以AB為底邊作等腰三角形，頂點為P（-3，2）．
          （Ⅰ）求橢圓G的方程；
          （Ⅱ）求△PAB的面積．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          （Ⅰ）由已知得，c=2
          		2
          ，
          c
          a
          =
          		6
          3
          ，
          解得a=2
          		3
          ，又b2=a2-c2=4，
          所以橢圓G的方程為
          x2
          12
          +
          y2
          4
          =1          ．
          （Ⅱ）設(shè)直線l的方程為y=x+m，
          由
          y=x+m
          x2
          12
          +
          y2
          4
          =1
          得4x2+6mx+3m2-12=0．①
          設(shè)A，B的坐標(biāo)分別為（x1，y1），（x2，y2）（x1＜x2），AB的中點為E（x0，y0），
          則x0=
          x1+x2
          2
          =-
          3m
          4
          ，
          y0=x0+m=
          m
          4
          ，
          因為AB是等腰△PAB的底邊，
          所以PE⊥AB，
          所以PE的斜率k=
          2-
          m
          4
          -3+
          3m
          4
          =-1          ，
          解得m=2．
          此時方程①為4x2+12x=0．
          解得x1=-3，x2=0，
          所以y1=-1，y2=2，
          所以|AB|=3
          		2
          ，此時，點P（-3，2）．
          到直線AB：y=x+2距離d=
          |-3-2+2|
          		2
          =
          3
          		2
          2
          ，
          所以△PAB的面積s=
          1
          2
          |AB|d=
          9
          2
          ．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知A、B是橢圓
          x2
          4
          +
          y2
          3
          =1          的左、右頂點，橢圓上異于A、B的兩點C、D和x軸上一點P，滿足
          AP
          =
          1
          3
          AD
          +
          2
          3
          AC
          ．
          （1）設(shè)△ADP、△ACP、△BCP、△BDP的面積分別為S1、S2、S3、S4，求證：S1S3=S2S4；
          （2）設(shè)P點的橫坐標(biāo)為x0，求x0的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          已知方程ax2+by2=ab和ax+by+c=0（其中ab≠0，a≠b，c＞0），它們所表示的曲線可能是（　　）
          A．B．C．D．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知雙曲線C：
          x2
          a2
          -
          y2
          b2
          =1(a＞0，b＞0)          的漸近線方程為y=±
          		3
          x          ，O為坐標(biāo)原點，點M(
          		5
          ，
          		3
          )          在雙曲線上．
          （1）求雙曲線C的方程；
          （2）若直線l與雙曲線交于P，Q兩點，且
          OP
          ⊥
          OQ
          ，求|OP|2+|OQ|2的最小值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          過橢圓C：
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1(a＞b＞0)          的一個焦點F且垂直于x軸的直線交橢圓于點(-1，
          		2
          2
          )          ．
          （1）求橢圓C的方程；
          （2）橢圓C的左、右頂點A、B，左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，P為以F1F2為直徑的圓上異于F1，F(xiàn)2的動點，問
          AP
          •
          BP
          是否為定值，若是求出定值，不是說明理由？
          （3）是否存在過點Q（-2，0）的直線l與橢圓C交于兩點M、N，使得|FD|=
          1
          2
          |MN|          （其中D為弦MN的中點）？若存在，求出直線l的方程：若不存在，請說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點，焦點F1、F2在x軸上，長軸A1A2的長為4，左準(zhǔn)線l與x軸的交點為M，
          MA1
          =2
          A1F1
          ．
          （I）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
          （Ⅱ）過點M的直線l'與橢圓交于C、D兩點，若
          OC
          •
          OD
          =0          ，求直線l'的方程．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          雙曲線C與橢圓
          x2
          8
          +
          y2
          4
          =1          有相同的焦點，直線y=
          		3
          x          為C的一條漸近線．
          （1）求雙曲線C的方程；
          （2）過點P（0，4）的直線l，交雙曲線C于A、B兩點，交x軸于Q點（Q點與C的頂點不重合），當(dāng)
          PQ
          =λ1
          QA
          =λ2
          QB
          ，且λ1+λ2=-
          8
          3
          時，求Q點的坐標(biāo)．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知中心在原點的雙曲線C的右焦點為（2，0），右頂點為（
          		3
          ，0）
          （1）求雙曲線C的方程；
          （2）若直線l：y=kx+
          		2
          與雙曲線C恒有兩個不同的交點A和B，且
          OA
          •
          OB
          ＞2（其中O為原點）．求k的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          已知點A（1，0），拋物線x2=4y的焦點為F，射線FA與拋物線相交點M，與其準(zhǔn)線交于N，則|FM|：|MN|=______．
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案