Question

【題目】已知函數(shù)， ，設(shè)（其中表示中的較小者）.

（1）在坐標(biāo)系中畫出函數(shù)的圖像；

（2）設(shè)函數(shù)的最大值為，試判斷與1的大小關(guān)系，并說明理由.

（參考數(shù)據(jù)： ， ， ）

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）見解析.

【解析】試題分析：（1）根據(jù)（其中表示中的較小者），即可畫出函數(shù)的圖像；（2）由題意可知， 為函數(shù)與圖像交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，即，設(shè)，根據(jù)零點(diǎn)存在定理及函數(shù)在上單調(diào)遞增，且為連續(xù)曲線，可得有唯一零點(diǎn)，再由函數(shù)在上單調(diào)遞減，即可得證.

試題解析：（1）作出函數(shù)的圖像如下：

（2）由題意可知， 為函數(shù)與圖像交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，且，

∴.

設(shè)，易知即為函數(shù)的零點(diǎn)，

∵， ，

∴，

又∵函數(shù)在上單調(diào)遞增，且為連續(xù)曲線，

∴有唯一零點(diǎn)

∵函數(shù)在上單調(diào)遞減，

∴，即.