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          如圖，在正三棱柱ABC—A1B1C1中，.

          (1)求直線與平面所成角的正弦值；
          (2)在線段上是否存在點(diǎn)？使得二面角的大小為60°，若存在，求出的長(zhǎng)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          (1)；(2) 存在點(diǎn),.
          

          解析試題分析：(1)可建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量線面角公式得
          (2)可以先假設(shè)存在點(diǎn)D，然后利用向量的二面角公式計(jì)算.
          試題解析：如圖，以中點(diǎn)為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系，

          可得.
          (1)所以，平面的一個(gè)法向量
          所以，
          所以直線與平面所成角的正弦值為.   6分
          (2)假設(shè)存在滿(mǎn)足條件的點(diǎn)，設(shè)AD=，
          則，設(shè)平面的法向量，
          因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/32/f/1zodu2.png" style="vertical-align:middle;" />,，
          且
          所以   所以平面的一個(gè)法向量
          又因?yàn)槠矫?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/f6/1/1dqmp3.png" style="vertical-align:middle;" />的一個(gè)法向量
          所以
          解得，因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/be/8/uqlko1.png" style="vertical-align:middle;" />，此時(shí),
          所以存在點(diǎn)，使得二面角B1—DC—C1的大小為60°.          12分
          考點(diǎn)：1.向量求線面角問(wèn)題；2.向量求二面角問(wèn)題.
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，四棱錐中,面，、分別為、的中點(diǎn)，.

          （1）證明：∥面；
          （2）證明：
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，在四棱錐O ­ABCD中，底面ABCD為菱形，OA⊥平面ABCD，E為OA的中點(diǎn)，F(xiàn)為BC的中點(diǎn)，求證：(1)平面BDO⊥平面ACO；(2)EF∥平面OCD.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，在四棱錐P ABCD中，側(cè)面PAD⊥底面ABCD，側(cè)棱,,底面為直角梯形，其中BC∥AD, AB⊥AD, ,O為AD中點(diǎn).

          (1)求直線與平面所成角的余弦值；
          (2)求點(diǎn)到平面的距離；
          (3)線段上是否存在一點(diǎn)，使得二面角的余弦值為？若存在,求出的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，直三棱柱中，點(diǎn)是上一點(diǎn).

          ⑴若點(diǎn)是的中點(diǎn)，求證平面；
          ⑵若平面平面，求證.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，在矩形中，點(diǎn)為邊上的點(diǎn)，點(diǎn)為邊的中點(diǎn)，，現(xiàn)將沿邊折至位置，且平面平面.

          (1) 求證：平面平面；
          (2) 求二面角的大小.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，在正方體中，

          （1）求證：;
          （2）求直線與直線BD所成的角
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，在幾何體中，，,，且，.

          （I）求證:；
          （II）求二面角的余弦值.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，在多面體ABCDEF中，底面ABCD是邊長(zhǎng)為2的菱形，，四邊形BDEF是矩形，平面BDEF⊥平面ABCD，BF=3，H是CF的中點(diǎn).

          （Ⅰ）求證：AC⊥平面BDEF；
          （Ⅱ）求直線DH與平面所成角的正弦值；
          （Ⅲ）求二面角的大小.
          

			
          

			
          
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