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        1. 如圖,在四棱錐P ABCD中,側(cè)面PAD⊥底面ABCD,側(cè)棱,,底面為直角梯形,其中BC∥AD, AB⊥AD, ,O為AD中點.

          (1)求直線與平面所成角的余弦值;
          (2)求點到平面的距離;
          (3)線段上是否存在一點,使得二面角的余弦值為?若存在,求出的值;若不存在,請說明理由.

          (1)與平面所成角的余弦值為;(2)點到平面的距離;(3)存在,.

          解析試題分析: 思路一、由PA="PD," O為AD中點,側(cè)面PAD⊥底面ABCD,可得PO⊥平面ABCD.
          又在直角梯形中,易得所以可以為坐標(biāo)原點,軸,軸,
          軸建立空間直角坐標(biāo)系,然后利用空間向量求解. 思路二、(1)易得平面,所以即為所求.(2)由于,從而平面,所以可轉(zhuǎn)化為求點到平面.(3)假設(shè)存在,過Q作,垂足為,過,垂足為M,則即為二面角的平面角.設(shè),利用求出,若,則存在,否則就不存在.
          試題解析:(1) 在△PAD中PA="PD," O為AD中點,所以PO⊥AD,
          又側(cè)面PAD⊥底面ABCD, 平面平面ABCD="AD," 平面PAD,

          所以PO⊥平面ABCD.
          又在直角梯形中,易得;
          所以以為坐標(biāo)原點,軸,軸,
          軸建立空間直角坐標(biāo)系.
          ,,,;
          ,易證:,
          所以平面的法向量,

          所以與平面所成角的余弦值為            .4分
          (2),設(shè)平面PDC的法向量為,
          ,取
          點到平面的距離      .8分
          (3)假設(shè)存在,且設(shè).
          因為
          所以
          設(shè)平面CAQ的法向量中,則
          ,得.
          平面CAD的一個法向量為,
          因為二面角Q OC D的余弦值為,所以.
          整理化簡得:

          練習(xí)冊系列答案
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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

          已知:a、b、c、d是不共點且兩兩相交的四條直線,求證:a、b、c、d共面

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          如圖,三棱柱ABC-A1B1C1的側(cè)棱AA1⊥平面ABC,△ABC為正三角形,側(cè)面AA1C1C是正方形, E是的中點,F是棱CC1上的點.

          (1)當(dāng)時,求正方形AA1C1C的邊長;
          (2)當(dāng)A1F+FB最小時,求證:AE⊥平面A1FB.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

          已知在四棱錐PABCD中,底面ABCD是矩形,且AD=2,AB=1,PA⊥平面ABCDE、F分別是線段ABBC的中點.

          (1)證明:PFFD;
          (2)判斷并說明PA上是否存在點G,使得EG∥平面PFD
          (3)若PB與平面ABCD所成的角為45°,求二面角APDF的余弦值.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

          如圖,在三棱柱ABC-A1B1C1中,AA1C1C是邊長為4的正方形,平面ABC⊥平面AA1C1C,AB=3,BC=5.

          (1)求直線B1C1與平面A1BC1所成角的正弦值;
          (2)在線段BC1上確定一點D,使得AD⊥A1B,并求的值.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

          如圖,已知正方體棱長為2,、、分別是的中點.

          (1)證明:;
          (2)求二面角的余弦值.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

          如圖,在正三棱柱ABC—A1B1C1中,.

          (1)求直線與平面所成角的正弦值;
          (2)在線段上是否存在點?使得二面角的大小為60°,若存在,求出的長;若不存在,請說明理由.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

          如圖,在四棱錐P-ABCD中,底面ABCD是正方形,側(cè)面底面,且△PAD為等腰直角三角形,,E、F分別為PC、BD的中點.

          (1)求證:EF//平面PAD;
          (2)求證:平面平面 .

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

          如圖,在四棱錐P-ABCD中,四邊形ABCD是矩形,平面PCD⊥平面ABCD,M為PC中點.求證:

          (1)PA∥平面MDB;
          (2)PD⊥BC.

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