Question

如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是正方形，側(cè)面底面，且△PAD為等腰直角三角形，，E、F分別為PC、BD的中點(diǎn).

（1）求證：EF//平面PAD；
（2）求證：平面平面 .

Answer 1

詳見解析

解析試題分析：（1）要證//平面,可證明與平面內(nèi)的一條直線平行,邊結(jié)由中位線定理得這條直線就是.（2）利用面面垂直的性質(zhì)可由面面垂直(側(cè)面底面)得線面垂直(平面),進(jìn)而得到線線垂直(),再結(jié)合線線垂直,又得到線面垂直平面,證明.平面平面可通過平面證明.
試題解析：（1）證明：連接，
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/5c/4/f7jkq.png" style="vertical-align:middle;" />是正方形，為的中點(diǎn)，所以過點(diǎn)，且也是 的中點(diǎn)，
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/2b/f/vpvxz1.png" style="vertical-align:middle;" />是的中點(diǎn)，所以中，是中位線，所以 
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/41/1/1hgxz2.png" style="vertical-align:middle;" />平面，平面，所以平面
（2）因?yàn)閭?cè)面底面,
所以平面
所以
又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/50/6/syl3s1.png" style="vertical-align:middle;" />,
所以平面,
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/88/f/mfcif1.png" style="vertical-align:middle;" />平面,
所以面平面