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          如圖，在四棱錐O ­ABCD中，底面ABCD為菱形，OA⊥平面ABCD，E為OA的中點，F(xiàn)為BC的中點，求證：(1)平面BDO⊥平面ACO；(2)EF∥平面OCD.
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          見解析
          

          解析證明　(1)∵OA⊥平面ABCD，BD?平面ABCD，所以O(shè)A⊥BD，
          ∵ABCD是菱形，∴AC⊥BD，又OA∩AC＝A，∴BD⊥平面OAC，
          又∵BD?平面OBD，∴平面BDO⊥平面ACO.
          (2)取OD中點M，連接EM，CM，則ME∥AD，ME＝AD，

          ∵ABCD是菱形，∴AD∥BC，AD＝BC，
          ∵F為BC的中點，∴CF∥AD，CF＝AD，
          ∴ME∥CF，ME＝CF.∴四邊形EFCM是平行四邊行，
          ∴EF∥CM，
          又∵EF?平面OCD，CM?平面OCD.
          ∴EF∥平面OCD.
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，AB、CD均為圓O的直徑，CE⊥圓O所在的平面，BF∥CE.求證：

          (1)平面BCEF⊥平面ACE；
          (2)直線DF∥平面ACE.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          如圖1，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ADC＝90°，BA＝BC.把△BAC沿AC折起到△PAC的位置，使得點P在平面ADC上的正投影O恰好落在線段AC上，如圖2所示．點E、F分別為棱PC，CD的中點．
           
          (1)求證：平面OEF∥平面APD；
          (2)求證：CD⊥平面POF；
          (3)在棱PC上是否存在一點M，使得M到P，O，C，F四點距離相等？請說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，三棱柱ABC-A1B1C1的側(cè)棱AA1⊥平面ABC,△ABC為正三角形，側(cè)面AA1C1C是正方形, E是的中點,F是棱CC1上的點.

          （1）當(dāng)時，求正方形AA1C1C的邊長；
          （2）當(dāng)A1F+FB最小時，求證：AE⊥平面A1FB.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，在四棱錐P­ABCD中，PA⊥底面ABCD，AC⊥CD，∠DAC＝60°，AB＝BC＝AC，E是PD的中點，F為ED的中點．
           
          (1)求證：平面PAC⊥平面PCD；
          (2)求證：CF∥平面BAE.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          已知在四棱錐P－ABCD中，底面ABCD是矩形，且AD＝2，AB＝1，PA⊥平面ABCD，E、F分別是線段AB、BC的中點．

          (1)證明：PF⊥FD；
          (2)判斷并說明PA上是否存在點G，使得EG∥平面PFD；
          (3)若PB與平面ABCD所成的角為45°，求二面角A－PD－F的余弦值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1C1C是邊長為4的正方形，平面ABC⊥平面AA1C1C，AB＝3，BC＝5．

          （1）求直線B1C1與平面A1BC1所成角的正弦值；
          （2）在線段BC1上確定一點D，使得AD⊥A1B，并求的值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，在正三棱柱ABC—A1B1C1中，.

          (1)求直線與平面所成角的正弦值；
          (2)在線段上是否存在點？使得二面角的大小為60°，若存在，求出的長；若不存在，請說明理由.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，是圓的直徑，垂直圓所在的平面，是圓上的點．

          （1）求證：平面；
          （2）設(shè)為的中點，為的重心，求證：//平面．
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案