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        1. 【題目】設(shè)正項數(shù)列的前項和,且滿足.

          (Ⅰ)計算的值,猜想的通項公式,并證明你的結(jié)論;

          (Ⅱ)設(shè)是數(shù)列的前項和,證明:.

          【答案】(1) (2)見解析

          【解析】試題分析:(1)先根據(jù) 關(guān)系,將條件轉(zhuǎn)化為項與項遞推關(guān)系,依次代入求解,可得的值,根據(jù)規(guī)律猜想,利用項與項遞推關(guān)系及歸納假設(shè)證明n=k+1時情況(2)利用放縮裂項求和:,也可直接利用數(shù)學(xué)不等式進(jìn)行證明

          試題解析:(Ⅰ)解:當(dāng)n=1時,,得;,得;

          ,得.

          猜想

          證明:(ⅰ)當(dāng)n=1時,顯然成立.

          (ⅱ)假設(shè)當(dāng)n=k時,

          則當(dāng)n=k+1時,

          結(jié)合,解得

          于是對于一切的自然數(shù),都有

          (Ⅱ)證法一:因為,

          證法二:數(shù)學(xué)歸納法

          證明:(。┊(dāng)n=1時,,

          (ⅱ)假設(shè)當(dāng)n=k時,

          則當(dāng)n=k+1時,

          要證:只需證:

          由于

          所以

          于是對于一切的自然數(shù),都有

          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】已知橢圓的離心率,左頂點為.

          (1)求橢圓的方程;

          (2)已知為坐標(biāo)原點, 是橢圓上的兩點,連接的直線平行軸于點,證明: 成等比數(shù)列.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】給出下列命題:

          ①點P(-1,4)到直線3x+4y =2的距離為3.

          ②過點M(-3,5)且在兩坐標(biāo)軸上的截距互為相反數(shù)的直線方程為.

          ③命題“x∈R,使得x2﹣2x+10”的否定是真命題;

          ④“x ≤1,且y≤1”是“x + y ≤2”的充要條件.

          其中不正確命題的序號是 _______________  .(把你認(rèn)為不正確命題的序號都填上)

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】某批零件共160,其中一級品有48二級品有64,三級品有32,等外品有16個.從中抽取一個容量為20的樣本.試簡要敘述用簡單隨機(jī)抽樣、系統(tǒng)抽樣、分層抽樣法進(jìn)行抽樣都是等可能抽樣.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】已知函數(shù)

          (1)若為曲線的一條切線,求a的值;

          (2)已知,若存在唯一的整數(shù),使得,求a的取值范圍.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】產(chǎn)品的廣告費支出x與銷售額y(單位百萬元)之間有如下對應(yīng)數(shù)據(jù)

          x

          2

          4

          5

          6

          8

          y

          30

          40

          60

          50

          70

          (1)畫出散點圖.

          (2)求回歸方程.

          (3)試預(yù)測廣告費支出為10百萬元時銷售額多大?

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】下列四個命題中錯誤的是( )

          A. 在一次試卷分析中,從每個考室中抽取第5號考生的成績進(jìn)行統(tǒng)計,不是簡單隨機(jī)抽樣

          B. 對一個樣本容量為100的數(shù)據(jù)分組,各組的頻數(shù)如下:

          區(qū)間

          頻數(shù)

          1

          1

          3

          3

          18

          16

          28

          30

          估計小于29的數(shù)據(jù)大約占總體的

          C. 設(shè)產(chǎn)品產(chǎn)量與產(chǎn)品質(zhì)量之間的線性相關(guān)系數(shù)為,這說明二者存在著高度相關(guān)

          D. 通過隨機(jī)詢問110名性別不同的行人,對過馬路是愿意走斑馬線還是愿意走人行天橋進(jìn)行抽樣調(diào)查,得到如表列聯(lián)表.

          ,則有以上的把握認(rèn)為“選擇過馬路方式與性別有關(guān)”

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】調(diào)查在級風(fēng)的海上航行中71名乘客的暈船情況,在男人中有12人暈船,25人不暈船,在女人中有10人暈船,24人不暈船

          (1)作出性別與暈船關(guān)系的列聯(lián)表;

          (2)根據(jù)此資料,能否在犯錯誤的概率不超過0.1的前提下認(rèn)為級風(fēng)的海上航行中暈船與性別有關(guān)?

          暈船

          不暈船

          總計

          男人

          女人

          總計

          附:.

          0.25

          0.15

          0.10

          0.05

          0.025

          1.323

          2.072

          2.706

          3.841

          5.024

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】已知函數(shù)

          (Ⅰ)當(dāng)時,求的單調(diào)區(qū)間;

          (Ⅱ)若的圖象與的圖象有3個不同的交點,求實數(shù)的取值范圍.

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          同步練習(xí)冊答案