【題目】如圖，在三棱柱
中，側(cè)棱
底面
,
為
的中點，
.
(1)求證：
平面
；
(2)求四棱錐
的體積.
【答案】（1）見解析；（2）3
【解析】試題分析：（1）欲證
平面
，根據(jù)線面平行的判定定理可知只需證
與平面內(nèi)一直線平行，連接
，設(shè)與
相交于點O，連接
，根據(jù)中位線定理可知∥，平面，平面，滿足定理所需條件；
（2）根據(jù)面面垂直的判定定理可知平面
⊥平面
，作
，垂足為E，則
⊥平面，然后求出棱長，最后根據(jù)四棱錐
，的體積
,即可求四棱錐的體積.
（1）證明:連接,設(shè)與相交于點
,連接
,
∵ 四邊形
是平行四邊形,
∴點為的中點.
∵
為
的中點，
∴為△
的中位線,
∴
.
∵ 
平面,
平面,
∴平面.
(2)∵
平面,
平面,
∴ 平面 
平面，且平面 
平面 
.
作，垂足為
，則
平面，
∵
，
，
在Rt△中，
，
，
∴四棱錐的體積
.
∴四棱錐的體積為
.
快樂小博士鞏固與提高系列答案科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】中國政府實施“互聯(lián)網(wǎng)+”戰(zhàn)略以來，手機作為客戶端越來越為人們所青睞，通過手機實現(xiàn)衣食住行消費已經(jīng)成為一種主要的消費方式，“一機在手，走遍天下”的時代已經(jīng)到來。在某著名的夜市，隨機調(diào)查了100名顧客購物時使用手機支付的情況，得到如下的
列聯(lián)表，已知其中從使用手機支付的人群中隨機抽取1人，抽到青年的概率為
.
(1)根據(jù)已知條件完成列聯(lián)表，并根據(jù)此資料判斷是否有
的把握認為“市場購物用手機支付與年齡有關(guān)”？
(2)現(xiàn)采用分層抽樣從這100名顧客中按照“使用手機支付”和“不使用手機支付”中抽取得到一個容量為5的樣本，設(shè)事件
為“從這個樣本中任選2人，這2人中至少有1人是不使用手機支付的”，求事件發(fā)生的概率？
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列聯(lián)表
青年 | 中老年 | 合計 | |
使用手機支付 | 60 | ||
不使用手機支付 | 24 | ||
合計 | 100 |
附：
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如下圖，在平面直角坐標系xOy中，點A(0,3)，直線l：y＝2x－4.設(shè)圓C的半徑為1，圓心在l上.
(1)若圓心C也在直線y＝x－1上，過點A作圓C的切線，求切線的方程；
(2)若圓C上存在點M，使MA＝2MO，求圓心C的橫坐標a的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知
是拋物線
的焦點，
關(guān)于
軸的對稱點為
，曲線
上任意一點
滿足；直線
和直線
的斜率之積為
.
（1）求曲線的方程；
（2）過且斜率為正數(shù)的直線
與拋物線交于
兩點，其中點
在
軸上方，與曲線交于點
，若
的面積為
的面積為
，當時
，求直線的方程.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】橢圓
（
）的左、右焦點分別為
，
，過作垂直于
軸的直線與橢圓
在第一象限交于點
，若
，且
.
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）已知點關(guān)于
軸的對稱點
在拋物線
上，是否存在直線
與橢圓交于
，使得的中點
落在直線
上，并且與拋物線
相切，若直線存在，求出的方程，若不存在，說明理由.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
（
）在同一半周期內(nèi)的圖象過點
， 
， 
，其中
為坐標原點， 
為函數(shù)
圖象的最高點， 
為函數(shù)
的圖象與
軸的正半軸的交點， 
為等腰直角三角形.
（1）求
的值；
（2）將
繞原點
按逆時針方向旋轉(zhuǎn)角
，得到
，若點
恰好落在曲線
（
）上（如圖所示），試判斷點
是否也落在曲線
（
）上，并說明理由.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】若函數(shù)f（x）=Asin（x+φ）（A＞0， 
的部分圖象如圖所示．
（I）設(shè)x∈（0， 
）且f（α）=
，求sin 2a的值；
（II）若x∈[
]且g（x）=2λf（x）+cos（4x﹣
）的最大值為
，求實數(shù)λ的值．
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