Question

【題目】若函數(shù)f（x）=Asin（x+φ）（A＞0， 的部分圖象如圖所示．

（I）設(shè)x∈（0， ）且f（α）= ，求sin 2a的值；

（II）若x∈[]且g（x）=2λf（x）+cos（4x﹣）的最大值為，求實(shí)數(shù)λ的值．

Answer 1

【答案】（1）（2）

【解析】試題分析：（Ⅰ）由函數(shù)的圖象求出最值和周期，可得，進(jìn)而求出值，可得函數(shù)的解析式，再利用和差公式進(jìn)行求解；；（Ⅱ）分類討論滿足條件的實(shí)數(shù)的值，綜合討論結(jié)果，可得答案.

試題解析：（Ⅰ）由圖得，A=2． …

，解得T=π，

于是由T=，得ω=2．…

∵，即，

∴，即，k∈Z，又，故，

∴． …

由已知，即，

因?yàn)?/span>，所以，

∴．

∴=

=

=． …

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，

=

=

=，…

∵x∈，于是0≤≤，

∴0≤≤1．…

①當(dāng)λ＜0時(shí)，當(dāng)且僅當(dāng)=0時(shí)，g（x）取得最大值1，與已知不符．

②當(dāng)0≤λ≤1時(shí)，當(dāng)且僅當(dāng)=λ時(shí)，g（x）取得最大值2λ2+1，

由已知得2λ2+1=，解得λ=．

③當(dāng)λ＞1時(shí)，當(dāng)且僅當(dāng)=1時(shí)，g（x）取得最大值4λ﹣1，

由已知得4λ﹣1=，解得λ=，矛盾．

綜上所述，λ=．…