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          【題目】橢圓（）的左、右焦點(diǎn)分別為，，過作垂直于軸的直線與橢圓在第一象限交于點(diǎn)，若，且.
          （Ⅰ）求橢圓的方程；
          （Ⅱ）已知點(diǎn)關(guān)于軸的對稱點(diǎn)在拋物線上，是否存在直線與橢圓交于，使得的中點(diǎn)落在直線上，并且與拋物線相切，若直線存在，求出的方程，若不存在，說明理由.
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】（1）（2）或
          【解析】試題分析：（1）根據(jù)題意得到進(jìn)而求得橢圓方程；（2）設(shè)直線與橢圓的交點(diǎn)坐標(biāo)為滿足橢圓方程兩式作差可得，中點(diǎn)落在直線上得，再聯(lián)立直線l和拋物線，得到二次方程，在判斷判別式的正負(fù)即可.
          解析：
          （Ⅰ）解：由題意可知解得橢圓方程是.
          (Ⅱ)由（Ⅰ）可知則有代入可得拋物線方程是
          若直線斜率存在，設(shè)直線與橢圓的交點(diǎn)坐標(biāo)為滿足橢圓方程兩式作差可得，的中點(diǎn)落在直線上則有
          代入可得，
          直線方程可以設(shè)為與拋物線方程聯(lián)立消元可得方程，
          直線與拋物線相切則有，則直線的方程為，與橢圓方程聯(lián)立：消元可得方程，
          ，所以直線滿足題意.
          若直線斜率不存在時，直線滿足題意.
          所以，綜上這樣的直線存在，方程是或.
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，在四棱錐中，是平行四邊形，，， ，，，分別是，的中點(diǎn)．
          （Ⅰ）證明：平面平面； 
          （Ⅱ）求二面角的余弦值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
          已知曲線的極坐標(biāo)方程是，以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為軸正方向建立平面直角坐標(biāo)系，曲線的直角坐標(biāo)方程是（為參數(shù)）．
          （Ⅰ）將曲線的參數(shù)方程化為普通方程；
          （Ⅱ）求曲線與曲線交點(diǎn)的極坐標(biāo)．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，在三棱柱中，側(cè)棱底面,為的中點(diǎn)，.
          (1)求證：平面；
          (2)求四棱錐的體積.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】選修4－4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
          在平面直角坐標(biāo)系中,以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,已知曲線的極坐標(biāo)方程為，過點(diǎn)的直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），直線與曲線相交于兩點(diǎn).
          (1)寫出曲線的直角坐標(biāo)方程和直線的普通方程;
          (2)若,求的值.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數(shù)
          （1）當(dāng)時，求的極值；
          （2）若有兩個不同的極值點(diǎn) ，求的取值范圍;
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數(shù)．
          （1）試討論的單調(diào)性；
          （2）若有兩個極值點(diǎn)， ，且，求證： ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖所示，已知是直角梯形， ， ， 平面.
          （1）證明： ；
          （2）若是的中點(diǎn)，證明： 平面；
          （3）若，求三棱錐的體積.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數(shù).
          (1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
          (2)若關(guān)于的不等式恒成立，求整數(shù)的最小值.
          

			
          

			
          
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