【題目】已知函數(shù)
(1)當(dāng)時,求
的極值;
(2)若有兩個不同的極值點(diǎn)
,求
的取值范圍;
【答案】(1)極小值(2)
【解析】試題分析:(1)當(dāng)時,代入求導(dǎo)得出結(jié)果(2)對
求導(dǎo),設(shè)
,在對
求導(dǎo),討論
、
時的單調(diào)性,確定取得極限時的值,然后求
,即可算出結(jié)果
解析:(1)當(dāng)時,
,
,令
,可得
,故
上單調(diào)遞增,同理可得
在
上單調(diào)遞減,
故在
處有極小值
;
(2)依題意可得,有兩個不同的實(shí)根.
設(shè),則
有兩個不同的實(shí)根
,
,
若,則
,此時
為增函數(shù),故
至多有1個實(shí)根,不符合要求;
若,則當(dāng)
時,
,當(dāng)
時,
,
故此時在
上單調(diào)遞增,在
上單調(diào)遞減,
的最大值為
,
又當(dāng)時,
,當(dāng)
時,
,故要使
有兩個實(shí)根,則
,得
. (或作圖象知要使
有兩個實(shí)根,則
)
設(shè)的兩根為
,當(dāng)
時,
,此時
;
當(dāng)時,
,此時
;當(dāng)
時,
,此時
.
故為
的極小值點(diǎn),
為
的極大值點(diǎn),
符合要求.
綜上所述:的取值范圍為
.(分離變量的方法也可以)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在直角坐標(biāo)系中,曲線
的參數(shù)方程為
(其中
為參數(shù)),曲線
.以原點(diǎn)
為極點(diǎn),
軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.
(1)求曲線、
的極坐標(biāo)方程;
(2)射線與曲線
、
分別交于點(diǎn)
(且
均異于原點(diǎn)
)當(dāng)
時,求
的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如下圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,點(diǎn)A(0,3),直線l:y=2x-4.設(shè)圓C的半徑為1,圓心在l上.
(1)若圓心C也在直線y=x-1上,過點(diǎn)A作圓C的切線,求切線的方程;
(2)若圓C上存在點(diǎn)M,使MA=2MO,求圓心C的橫坐標(biāo)a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知是拋物線
的焦點(diǎn),
關(guān)于
軸的對稱點(diǎn)為
,曲線
上任意一點(diǎn)
滿足;直線
和直線
的斜率之積為
.
(1)求曲線的方程;
(2)過且斜率為正數(shù)的直線
與拋物線交于
兩點(diǎn),其中點(diǎn)
在
軸上方,與曲線
交于點(diǎn)
,若
的面積為
的面積為
,當(dāng)時
,求直線
的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】橢圓(
)的左、右焦點(diǎn)分別為
,
,過
作垂直于
軸的直線與橢圓
在第一象限交于點(diǎn)
,若
,且
.
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)已知點(diǎn)關(guān)于
軸的對稱點(diǎn)
在拋物線
上,是否存在直線
與橢圓交于
,使得
的中點(diǎn)
落在直線
上,并且與拋物線
相切,若直線
存在,求出
的方程,若不存在,說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知角始邊與
軸的非負(fù)半軸重合,與圓
相交于點(diǎn)
,終邊與圓
相交于點(diǎn)
,點(diǎn)
在
軸上的射影為
,
的面積為
,函數(shù)
的圖象大致是( )
A. B.
C. D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)(
)在同一半周期內(nèi)的圖象過點(diǎn)
,
,
,其中
為坐標(biāo)原點(diǎn),
為函數(shù)
圖象的最高點(diǎn),
為函數(shù)
的圖象與
軸的正半軸的交點(diǎn),
為等腰直角三角形.
(1)求的值;
(2)將繞原點(diǎn)
按逆時針方向旋轉(zhuǎn)角
,得到
,若點(diǎn)
恰好落在曲線
(
)上(如圖所示),試判斷點(diǎn)
是否也落在曲線
(
)上,并說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】選修4-5 不等式選講
已知函數(shù)f(x)=|x-1|-2|x+1|的最大值為m.
(1)求m;
(2)若a,b,c∈(0,+∞),a2+2b2+c2=2m,求ab+bc的最大值.
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