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          【題目】如果函數(shù)在定義域內(nèi)存在區(qū)間，使得該函數(shù)在區(qū)間上的值域為，則稱函數(shù)是該定義域上的“和諧函數(shù)”.
          （1）求證：函數(shù)是“和諧函數(shù)”；
          （2）若函數(shù)是“和諧函數(shù)”，求實數(shù)的取值范圍.
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】（1）見解析；（2）
          【解析】試題分析：（1）利用“和諧函數(shù)”的定義將問題轉(zhuǎn)化為，再驗證進行求解；（2）利用“和諧函數(shù)”的定義將問題轉(zhuǎn)化為和的圖像至少有2個交點，再利用整體換元和數(shù)形結(jié)合思想進行求解.
          試題解析：（1）要證：存在區(qū)間使得在上的值域為，
          又由于是一個單調(diào)遞増的函數(shù)，且定義域為
          故只需證存在實數(shù)滿足,且有
          觀察得， 
          即存在符合題意
          故函數(shù)是“和諧函數(shù)”
          （2）由題，即存在實數(shù)滿足，使得在區(qū)間上的值域為，
          由于單調(diào)遞増，從而有，
          該方程組等價于方程在有至少2個解，
          即在上至少有2個解，
          即和的圖像至少有2個交點，
          記，則，從而有，
          記，配方得，
          又，作出的圖像可知， 時有兩個交點，
          綜上， 的取值范圍為.
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】下面有命題：
          ①y=|sinx-|的周期是2π；
          ②y=sinx+sin|x|的值域是[0,2] ；
          ③方程cosx=lgx有三解;
          ④為正實數(shù),在上遞增，那么的取值范圍是； 
          ⑤在y=3sin(2x+)中,若f(x)=f(x2)=0,則x1-x2必為的整數(shù)倍;
          ⑥若A、B是銳角△ABC的兩個內(nèi)角，則點P（cosB－sinA，sinB－cosA)在第二象限;
          ⑦在中,若,則鈍角三角形。
          其中真命題個數(shù)為(　　)
          A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖所示，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AC＝3，BC＝4，AB＝5，AA1＝4，點D是AB的中點．
          (1)求證：AC⊥BC1；
          (2)求證：AC1∥平面CDB1；
          (3)求異面直線AC1與B1C所成角的余弦值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知F1（﹣c，0）、F2（c，0）分別是橢圓G：  的左、右焦點，點M是橢圓上一點，且MF2⊥F1F2 ， |MF1|﹣|MF2|=  a．
          （1）求橢圓G的方程；
          （2）若斜率為1的直線l與橢圓G交于A、B兩點，以AB為底作等腰三角形，頂點為P（﹣3，2），求△PAB的面積．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】設(shè)是兩條不同的直線， 是三個不同的平面，給出下列四個命題： 
          ①若，則 ②若，則
          ③若，則 ④若，則
          其中正確命題的序號是（ ）
          A. ①和② B. ②和③ C. ③和④ D. ①和④
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，等邊三角形的中線與中位線相交于，已知是繞旋轉(zhuǎn)過程中的一個圖形，給出以下四個命題：①平面；②平面平面；③動點在平面上的射影在線段上；④異面直線與不可能垂直. 其中正確命題的個數(shù)是（ ）
          A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知圓過點，且與圓 ()關(guān)于軸對稱．
          (I)求圓的方程；
          (II)若有相互垂直的兩條直線，都過點，且被圓所截得弦長分別是，求的值.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】在△ABC中，角A，B，C對應的邊分別是a，b，c，已知cos2A﹣3cos（B+C）=1．
          （Ⅰ）求角A的大��；
          （Ⅱ）若△ABC的面積S=5  ，b=5，求sinBsinC的值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數(shù)， .
          （1）當時，證明：函數(shù)的零點與函數(shù)的零點之和小于3；
          （2）若對任意， ， ，求的取值范圍.
          

			
          

			
          
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