【題目】已知函數(shù)
， 
.
（1）當(dāng)
時，證明：函數(shù)
的零點與函數(shù)
的零點之和小于3；
（2）若對任意
， 
， 
，求
的取值范圍.
【答案】（1）見解析.（2）
【解析】試題分析：（1）分別確定函數(shù)
的零點與函數(shù)
的零點，由題意
，易證明題意；
（2）對任意
， 
， 
等價于兩個函數(shù)值域的交集為空集，討論
的情況，明確函數(shù)
的單調(diào)性得到其值域，列出不等式組，解得
的取值范圍.
試題解析：
（1）證明： 
的零點為
，當(dāng)
時， 
的零點為0， 
，
∵
，且當(dāng)
時，0
，∴
，
∴函數(shù)
零點與函數(shù)
的零點之和小于3.
（2）解：當(dāng)
時， 
.
若
， 
，滿足題意.
若
， 
，
當(dāng)
即
時， 
在
上單調(diào)遞增，∴
，
∵
，∴
，
∴
，即
.
當(dāng)
即
時， 
在
上單調(diào)遞減，∴
，
∵
，∴
，
∴
滿足題意.
當(dāng)
即
時， 
，
且
，則
,
∴
，又
，∴
.
綜上， 
的取值范圍為
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如果函數(shù)
在定義域內(nèi)存在區(qū)間
，使得該函數(shù)在區(qū)間
上的值域為
，則稱函數(shù)
是該定義域上的“和諧函數(shù)”.
（1）求證：函數(shù)
是“和諧函數(shù)”；
（2）若函數(shù)
是“和諧函數(shù)”，求實數(shù)
的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，AP=AB=2，BC=2 
，E，F(xiàn)分別是AD，PC的中點．
（1）證明：PC⊥平面BEF；
（2）求平面BEF與平面BAP所成的銳二面角的余弦值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】下列命題中正確的是__________．（填上所有正確命題的序號）
①若
， 
，則
； ②若
， 
，則
；
③若
， 
，則
； ④若
， 
， 
， 
，則
．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標(biāo)系
中，已知點
， 
， 
在圓上．
（1）求圓
的方程；
（2）過點
的直線
交圓
于
， 
兩點．
①若弦長
，求直線
的方程；
②分別過點
， 
作圓
的切線，交于點
，判斷點
在何種圖形上運動，并說明理由.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
（
為常函數(shù)）是奇函數(shù).
（1）判斷函數(shù)
在
上的單調(diào)性，并用定義法證明你的結(jié)論；
（2）若對于區(qū)間
上的任意
值，使得
不等式恒成立，求實數(shù)
的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，已知直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠ACB=90°，E是棱CC1上的動點，F(xiàn)是AB的中點，AC=BC=2，AA1=4．
（1）當(dāng)E是棱CC1的中點時，求證：CF∥平面AEB1；
（2）在棱CC1上是否存在點E，使得二面角A﹣EB1﹣B的大小是45°？若存在，求出CE的長，若不存在，請說明理由．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，在三棱錐V﹣ABC中，平面VAB⊥平面ABC，△VAB為等邊三角形，AC⊥BC且AC=BC=
，O，M分別為AB，VA的中點．
（1）求證：VB∥平面MOC；
（2）求證：平面MOC⊥平面VAB
（3）求三棱錐V﹣ABC的體積．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖所示，正方體
的棱長為1，線段
上有兩個動點
，且
，則下列結(jié)論中正確的是__________．
①
平面
；
②平面
平面
；
③三棱錐
的體積為定值；
④存在某個位置使得異面直線
與
成角
.
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