Question

點(diǎn)P是曲線(xiàn)y=-x²上任意一點(diǎn)，則點(diǎn)P到直線(xiàn)y=x+2的最小距離為

7 2

8

．

Answer 1

分析：設(shè)出與直線(xiàn)y=x+2平行的直線(xiàn)方程，和拋物線(xiàn)聯(lián)立后由判別式等于0求出和拋物線(xiàn)相切的直線(xiàn)方程，由兩條平行線(xiàn)間的距離公式可得點(diǎn)P到直線(xiàn)y=x+2的最小距離．

解答：解：設(shè)與直線(xiàn)y=x+2平行的直線(xiàn)方程為y=x+m，
聯(lián)立

y=-x2 y=x+m

，得x²+x+m=0，
由△=1²-4m=0，得m=

1

4

．
所以與直線(xiàn)y=x+2平行的曲線(xiàn)y=-x²的切線(xiàn)方程為x-y+

1

4

=0．
所以直線(xiàn)y=x+2與x-y+

1

4

=0的距離為

|2- 1 4 |

12+(-1 )2

=

7 2

8

．
故答案為

7 2

8

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了點(diǎn)到直線(xiàn)的距離，考查了數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法，訓(xùn)練了兩條平行線(xiàn)間的距離的求法，是基礎(chǔ)題．