Question

點(diǎn)P是曲線y=x²-x上任意一點(diǎn)，則點(diǎn)P到直線y=x-3的距離的最小值是

 

．

Answer 1

分析：作直線y=x-3的平行線y=x+m，使此平行線和曲線相切，把y=x+m代入曲線y=x²-x，利用△=0可得 m 值，
再利用兩平行線間的距離公式求出兩平行線間的距離．

解答：解：作直線y=x-3的平行線，使此平行線和曲線相切，則曲線的切線方程為y=x+m 的形式．
把y=x+m代入曲線y=x²-x得   x²-2x-m=0，由△=4+4m=0 得，m=-1．
故曲線的切線方程為y=x-1，由題意知，這兩平行線間的距離即為所求．
這兩平行線間的距離為 

|-3+1|

2

=

2

，
故答案為：

2

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查兩平行線間的距離公式，直線與曲線相切的性質(zhì)，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想．