Question

【題目】已知圓：，圓：.

（Ⅰ）設直線被圓所截得的弦的中點為，判斷點與圓的位置關系；

（Ⅱ）設圓被圓截得的一段圓弧（在圓內部，含端點）為，若直線：與圓弧只有一個公共點，求實數(shù)的取值范圍.

Answer 1

【答案】（Ⅰ）點在圓上.（Ⅱ）或.

【解析】

（Ⅰ）將直線方程代入圓的方程，消去，得到，則，從而得到的橫坐標為2，再代入直線方程求出的坐標，即可判斷點與圓的位置關系；

（2）設和的交點為，，直線恒過的定點為，求出兩圓的交點坐標，

分直線與圓相切時，與直線與圓弧相交兩種情況計算可得.

解：（1）將代入圓的方程可得.

設此方程的兩實根分別為，，則.

所以點的橫坐標為2，從而可得.

因為，所以點在圓上.

（Ⅱ）如圖，因為直線：，解得，即直線恒過的定點為.

設和的交點為，，直線恒過的定點為.

由解得，.

所以，.

（�。┊斨本�與圓相切時.

由可得.

令，則.

此時解得，切點在圓弧上，符合題意.

（ⅱ）當直線與圓弧相交時，由圖可知，要使交點只有一個，則在和之間.

因為，，

所以.

綜上所述，的取值范圍是或.