Question

（2012•紹興一模）設(shè)

a

、

b

、

c

是三個(gè)非零向量，且

a

、

b

不共線，若關(guān)于x的方程

a

x2+

b

x+

c

=

0

的兩個(gè)根為x₁，x₂，則（　�。�

A．x₁＞x₂

B．x₁=x₂

C．x₁＜x₂

D．x₁，x₂大小無(wú)法確定

Answer 1

分析：由題意可得

a

•x12+

b

•x₁+

c

=0，

a

•x22+

b

•x₂+

c

=0．把這兩個(gè)等式相減可得 （x₁-x₂）[（x₁+x₂）

a

+

b

]=0．由于（x₁+x₂）

a

+

b

≠0，可得 x₁-x₂=0．

解答：解：由于關(guān)于x的方程

a

x2+

b

x+

c

=

0

的兩個(gè)根為x₁，x₂，故有

a

•x12+

b

•x₁+

c

=0，

a

•x22+

b

•x₂+

c

=0．
把這兩個(gè)等式相減可得 （x₁-x₂）[（x₁+x₂）

a

+

b

]=0．
由于

a

、

b

、

c

是三個(gè)非零向量，且

a

、

b

不共線，∴（x₁+x₂）

a

+

b

≠0，∴x₁-x₂=0，
故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查兩個(gè)向量共線的條件，得到（x₁-x₂）[（x₁+x₂）

a

+

b

]=0，是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題．