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        1. 【題目】設(shè)函數(shù)是偶函數(shù).

          (1)求不等式的解集;

          (2)若不等式對任意實數(shù)成立,求實數(shù)的取值范圍;

          (3)設(shè)函數(shù),若上有零點(diǎn),求實數(shù)的取值范圍.

          【答案】(1);(2);(3)

          【解析】

          1)由f(﹣x)=fx),可求得k2.由,即,即可求得不等式的解集;

          2)由,結(jié)合對勾函數(shù)的圖象與性質(zhì)求最值即可.

          3)原題意可轉(zhuǎn)化上有解,即等價于上有解.

          (1)因為是偶函數(shù),所以恒成立,

          恒成立,也即恒成立,

          所以.

          解得,即,

          所以不等式的解集為.

          (2)不等式即為,即,

          因為,當(dāng)且僅當(dāng)時,取等號.所以,

          由函數(shù)上是增函數(shù)知的最小值為3,

          所以,故實數(shù)的取值范圍是.

          (3)

          上有零點(diǎn),

          即為上有解,

          因為,所以,

          所以條件等價于上有解.

          ,則,令,則上單調(diào)遞增,

          因此,.

          設(shè),任取,則,

          .

          ,則,所以,即上單調(diào)遞增;

          ,則,所以,即上單調(diào)遞減.

          所以函數(shù)時取得最小值,且最小值,

          所以,

          從而,滿足條件的實數(shù)的取值范圍是.

          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,定長為3的線段兩端點(diǎn)分別在軸,軸上滑動,在線段上,且.

          (1)求點(diǎn)的軌跡的方程;

          (2)設(shè)點(diǎn)是軌跡上一點(diǎn),從原點(diǎn)向圓作兩條切線分別與軌跡交于點(diǎn),直線,的斜率分別記為,.

          ①求證:;

          ②求的最大值.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】(本題滿分12分)

          已知橢圓的中心在原點(diǎn),焦點(diǎn)在軸上,橢圓上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離的最

          小值為,離心率為。

          (I)求橢圓的方程;

          )過點(diǎn)(1,0)作直線、兩點(diǎn),試問:在軸上是否存在一個定點(diǎn),使為定值?若存在,求出這個定點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,請說明理由。

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】已知函數(shù)的定義域為,若存在區(qū)間,使得稱區(qū)間為函數(shù)和諧區(qū)間”.

          1)請直接寫出函數(shù)的所有的和諧區(qū)間;

          2)若為函數(shù)的一個和諧區(qū)間,求的值;

          3)求函數(shù)的所有的和諧區(qū)間”.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】設(shè)函數(shù),則下列結(jié)論錯誤的是(  )

          A. f(x)的一個周期為-2π

          B. yf(x)的圖象關(guān)于直線x對稱

          C. f(x+π)的一個零點(diǎn)為x

          D. f(x)在單調(diào)遞減

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】已知函數(shù)

          1)判斷并證明的奇偶性;

          2)求使的取值范圍;

          3)若,是否存在實數(shù),使得有三個不同的零點(diǎn),若存在,求出的取值范圍;若不存在,請說明理由.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】已知圓的圓心在拋物線上,圓過原點(diǎn)且與拋物線的準(zhǔn)線相切.

          (1)求該拋物線的方程;

          (2)過拋物線焦點(diǎn)的直線交拋物線于, 兩點(diǎn),分別在點(diǎn), 處作拋物線的兩條切線交于點(diǎn),求三角形面積的最小值及此時直線的方程.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】已知函數(shù)fx)是定義在R上的偶函數(shù),當(dāng)x≥0時,fx=-x2+4x

          (1)求函數(shù)fx)的解析式;

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          (3)討論直線y=mmR)與y=fx)的圖象的交點(diǎn)個數(shù).

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

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          (1)U(AB);

          (2)若集合C={x|2xa>0},滿足BCC,求實數(shù)a的取值范圍.

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          同步練習(xí)冊答案