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        1. 【題目】已知函數(shù)

          1)判斷并證明的奇偶性;

          2)求使的取值范圍;

          3)若,是否存在實數(shù),使得有三個不同的零點,若存在,求出的取值范圍;若不存在,請說明理由.

          【答案】1)奇函數(shù),證明見解析;(2)當時,;當時,;(3.

          【解析】

          1)先求函數(shù)的定義域,并判斷關(guān)于原點對稱,再利用奇偶性的定義,得到的關(guān)系,從而得到結(jié)論.

          2)由對數(shù)函數(shù)的圖象可知,要使,需分兩種境況討論.

          3)將函數(shù)的零點轉(zhuǎn)化為研究函數(shù)與函數(shù)圖象有3個不同的交點,通過函數(shù)圖象得到.

          1函數(shù)的定義域為關(guān)于原點對稱,

          ,

          函數(shù)是奇函數(shù);

          2,即,

          ,

          ,等價于,等價于,由定義域知0>

          故對,當時有

          ②對,等價于,等價于

          故對,當時有

          綜上可得:當時,;當時,.

          3,

          函數(shù)3個不同的零點方程3個不同的根,

          由(1)知所以

          所以

          如圖所示:

          時,

          所以當時,函數(shù)與函數(shù)圖象有3個不同的交點,

          所以當時,函數(shù)3個不同的零點.

          練習冊系列答案
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          A. B. C. D.

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