如圖,在四面體ABCD中作截面PQR,若PQ,CB的延長線交于M,RQ,DB的延長線交于N,RP,DC的延長線交于K,
求證:M,N,K三點共線.
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如圖,四棱錐P
ABCD中,AB⊥AC,AB⊥PA,AB∥CD,AB=2CD,E,F,G,M,N分別為PB,AB,BC,PD,PC的中點
(1)求證:CE∥平面PAD;
(2)求證:平面EFG⊥平面EMN.
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如圖所示，在正方體ABCDA1B1C1D1中，E、F、G、H分別是BC、CC1、C1D1、A1A的中點．求證：
(1)BF∥HD1；
(2)EG∥平面BB1D1D.
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正三棱柱ABCA1B1C1中，已知AB＝A1A，D為C1C的中點，O為A1B與AB1的交點．
(1)求證：AB1⊥平面A1BD；
(2)若點E為AO的中點，求證：EC∥平面A1BD.
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如圖所示,在棱長為1的正方體ABCD-A1B1C1D1中,點M在AD1上移動,點N在BD上移動,D1M=DN=a(0<a<
),連接MN.
(1)證明對任意a∈(0,),總有MN∥平面DCC1D1.
(2)當(dāng)a為何值時,MN的長最小?
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如圖，三棱柱ABC－A1B1C1的側(cè)棱AA1⊥底面ABC，∠ACB＝90°，E是棱CC1的中點，F是AB的中點，AC＝BC＝1，AA1＝2.
(1)求證：CF∥平面AB1E；
(2)求三棱錐C－AB1E在底面AB1E上的高．
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如圖，
中
，平面
外一條線段AB滿足AB∥DE，AB
，AB⊥AC，F(xiàn)是CD的中點．
（1）求證：AF∥平面BCE
（2）若AC=AD，證明：AF⊥平面
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直三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱長都為2，D為CC1中點.
（1）求證：直線AB1⊥平面A1BD.
（2）求二面角A-A1D-B正弦值的大小.
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中，四邊形
是菱形，四邊形
是矩形，
.
；
到平面
的距離；
與平面