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          如圖，中，平面外一條線段AB滿足AB∥DE，AB，AB⊥AC，F(xiàn)是CD的中點．

          （1）求證：AF∥平面BCE
          （2）若AC=AD，證明：AF⊥平面
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          （1）詳見解析；（2）詳見解析
          

          解析試題分析：（1）取的中點，連結，由中位線證得∥，且，再證為平行四邊形得∥，即可得證∥平面。（2）先證⊥平面得，再根據(jù)等腰三角形中線即為高線證得，即可證得⊥平面。
          試題解析：證明：
          （1）如圖，取的中點，連結 

          ∵為的中點
          ∴∥，且                  2分
          又∵
          ∴∥且
          ∴四邊形為平行四邊形  ∥            4分
          又平面，平面
          ∴∥平面                      6分
          （2）∵，是的中點
          ∴                               7分
          由，∥，可得，    8分
          且平面，平面，
          ∴⊥平面                            9分
          ∴                                 10分
          ∵且
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，在四棱錐PABCD中，PD⊥底面ABCD，AD⊥AB，CD∥AB，AB＝AD＝2，CD＝3，直線PA與底面ABCD所成角為60°，點M、N分別是PA、PB的中點．求證：

          (1)MN∥平面PCD；
          (2)四邊形MNCD是直角梯形；
          (3)DN⊥平面PCB.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          如圖,在四面體ABCD中作截面PQR,若PQ,CB的延長線交于M,RQ,DB的延長線交于N,RP,DC的延長線交于K,

          求證:M,N,K三點共線.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          在四棱錐P－ABCD中，PA⊥平面ABCD，△ABC是正三角形，AC與BD的交點M恰好是AC的中點，又∠CAD＝30°，PA＝AB＝4，點N在線段PB上，且＝.

          (1)求證：BD⊥PC；
          (2)求證：MN∥平面PDC；
          (3)設平面PAB∩平面PCD＝l，試問直線l是否與直線CD平行，請說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，在直三棱柱中，,點是的中點。

          （1）求證：∥平面
          （2）如果點是的中點，求證：平面平面.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，AB是圓的直徑，PA垂直圓所在的平面，C是圓上的點．
           
          (1)求證：平面PAC⊥平面PBC；
          (2)若AB＝2，AC＝1，PA＝1，求二面角C­PB­A的余弦值．.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，在長方體ABCD－A1B1C1D1中，底面A1B1C1D1是正方形，O是BD的中點，E是棱AA1上任意一點．

          (1)證明：BD⊥EC1；
          (2)如果AB＝2，AE＝，OE⊥EC1，求AA1的長．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          在如圖所示的幾何體中，四邊形ABCD為正方形，為直角三角形，，且.

          （1）證明：平面平面；
          （2）若AB=2AE，求異面直線BE與AC所成角的余弦值.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          如圖,在底面為平行四邊形的四棱柱中,底面,,,．

          （Ⅰ)求證:平面平面；
          （Ⅱ）若,求四棱錐的體積．
          

			
          

			
          
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