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          如圖，在長方體ABCD－A1B1C1D1中，底面A1B1C1D1是正方形，O是BD的中點，E是棱AA1上任意一點．

          (1)證明：BD⊥EC1；
          (2)如果AB＝2，AE＝，OE⊥EC1，求AA1的長．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          （1）見解析（2）3
          

          解析
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          如圖所示，在正方體ABCDA1B1C1D1中，E、F、G、H分別是BC、CC1、C1D1、A1A的中點．求證：
           
          (1)BF∥HD1；
          (2)EG∥平面BB1D1D.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，三棱柱ABC－A1B1C1的側(cè)棱AA1⊥底面ABC，∠ACB＝90°，E是棱CC1的中點，F是AB的中點，AC＝BC＝1，AA1＝2.

          (1)求證：CF∥平面AB1E；
          (2)求三棱錐C－AB1E在底面AB1E上的高．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，中，平面外一條線段AB滿足AB∥DE，AB，AB⊥AC，F(xiàn)是CD的中點．

          （1）求證：AF∥平面BCE
          （2）若AC=AD，證明：AF⊥平面
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          在三棱柱ABC ­A1B1C1中，AA1⊥BC，∠A1AC＝60°，AA1＝AC＝BC＝1，A1B＝.

          (1)求證：平面A1BC⊥平面ACC1A1；
          (2)如果D為AB的中點，求證：BC1∥平面A1CD.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，在四棱臺ABCD-A1B1C1D1中，D1D⊥平面ABCD，底面ABCD是平行四邊形，AB＝2AD，AD＝A1B1，∠BAD＝60°.
           
          (1)證明：AA1⊥BD；
          (2)證明：CC1∥平面A1BD.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，四棱錐中，底面為梯形，，，，平面平面，．

          （1）求證：平面；
          （2）求證：；
          （3）是否存在點，到四棱錐各頂點的距離都相等？并說明理由.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          直三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱長都為2，D為CC1中點.

          （1）求證：直線AB1⊥平面A1BD.
          （2）求二面角A-A1D-B正弦值的大小.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，四邊形PDCE為矩形，ABCD為梯形，平面PDCE⊥平面ABCD,∠BAD=∠ADC=90°,AB=AD=.

          (Ⅰ)若M為PA中點,求證:AC∥平面MDE;
          (Ⅱ)求平面PAD與PBC所成銳二面角的大小.
          

			
          

			
          
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