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        1. 如圖,棱柱中,四邊形是菱形,四邊形是矩形,.

          (1)求證:平面;
          (2)求點(diǎn)到平面的距離;
          (3)求直線與平面所成角的正切值.

          (1)證明過程詳見試題解析;(2)點(diǎn)到平面的距離為;(3)直線與平面所成角的正切值為.

          解析試題分析:(1)先證明,又,∴平面;(2)先求出,即可知點(diǎn)到面的距離,而點(diǎn)到面的距離相等,所以點(diǎn)到平面的距離為;(3)先找出在面的射影為直線與平面所成線面角,放在中即可求出直線與平面所成角的正切值為.
          試題解析:(1)     4分
          (2)解:,所以點(diǎn)到面的距離相等,   6分
          設(shè)點(diǎn)到面的距離相等,則
          ,∴為正三角形,   7分
                                                  8分

          ,∴,點(diǎn)到平面的距離為.                           9分
          (3)解:過,垂足為                                          10分
                                          12分
          在面的射影,為直線與平面所成線面角,   13分
          中,
          所以直線與平面所成角的正切值為.                            14分
          考點(diǎn):面面垂直的判定定理、直線與平面所成的角、空間想象能力.

          練習(xí)冊(cè)系列答案
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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

          如圖,在等腰直角三角形中, =900 ="6," 分別是,上的點(diǎn),  的中點(diǎn).將沿折起,得到如圖所示的四棱椎,其中

          (1)證明:;
          (2)求二面角的平面角的余弦值.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

          如圖,正方形ABCD和三角形ACE所在的平面互相垂直.EF∥BD,AB=EF.求證:

          (1)BF∥平面ACE;
          (2)BF⊥BD.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

          已知A是△BCD平面外的一點(diǎn),E,F(xiàn)分別是BC,AD的中點(diǎn).
           
          (1)求證:直線EF與BD是異面直線;
          (2)若AC⊥BD,AC=BD,求EF與BD所成的角.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

          已知四棱錐PABCD中,底面ABCD為正方形,PD⊥平面ABCDECPD,且PD=2EC.

          (1)求證:BE∥平面PDA;
          (2)若N為線段PB的中點(diǎn),求證:NE⊥平面PDB.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

          如圖,在四面體ABCD中作截面PQR,若PQ,CB的延長(zhǎng)線交于M,RQ,DB的延長(zhǎng)線交于N,RP,DC的延長(zhǎng)線交于K,

          求證:M,N,K三點(diǎn)共線.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

          如圖,A,B,C,D為空間四點(diǎn).在△ABC中,AB=2,AC=BC=.等邊三角形ADB以AB為軸轉(zhuǎn)動(dòng).

          (1)當(dāng)平面ADB⊥平面ABC時(shí),求CD.
          (2)當(dāng)△ADB轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí),是否總有AB⊥CD?證明你的結(jié)論.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

          如圖,在直三棱柱中,,點(diǎn)的中點(diǎn)。

          (1)求證:∥平面
          (2)如果點(diǎn)的中點(diǎn),求證:平面平面.

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          四邊形都是邊長(zhǎng)為的正方形,點(diǎn)E是的中點(diǎn),平面

          (1)求證:平面;
          (2)求證:平面平面;
          (3)求三棱錐A—BDE的體積

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          同步練習(xí)冊(cè)答案