【題目】已知函數(shù),其中
為常數(shù),且
.
(1)若是奇函數(shù),求
的取值集合
;
(2)當時,設
的反函數(shù)
,且
的圖象與
的圖象關于
對稱,求
的取值集合
;
(3)對于問題(1)(2)中的、
,當
時,不等式
恒成立,求
的取值范圍.
【答案】(1);(2)
;(3)
.
【解析】
(1)由求出實數(shù)
的值,然后檢驗此時函數(shù)
為奇函數(shù),由此可得出集合
;
(2)當時,由
得
,解得
,可得出
,然后解出方程
可得出集合
;
(3)原問題轉(zhuǎn)化為,
恒成立,可得出
或
,由此能求出實數(shù)
的取值范圍.
(1)由于函數(shù)為奇函數(shù),且定義域為
,則
,
,
,
由題意得,整理得
,解得
或
.
,
,則
,定義域為
,關于原點對稱,
,
此時,函數(shù)為奇函數(shù),合乎題意,因此,
;
(2)當時,由
得
,可得
,得
,
,所以,
,
由于的圖象與
的圖象關于
對稱,
則為方程
的實數(shù)解,解方程
,即
,
變形得,解得
,即
,因此,
;
(3)令,
原問題轉(zhuǎn)化為在
上恒成立,
則或
,
即或
,解得
.
因此,實數(shù)的取值范圍是
.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)求的單調(diào)區(qū)間與極值;
(2)當函數(shù)有兩個極值點時,求實數(shù)a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某學校高三年級有、
兩個自習教室,甲、乙、丙
名學生各自隨機選擇其中一個教室自習,則甲、乙兩人不在同一教室上自習的概率為________.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知雙曲線的左右頂點分別為
.直線
和兩條漸近線交于點
,點
在第一象限且
,
是雙曲線上的任意一點.
(1)求雙曲線的標準方程;
(2)是否存在點P使得為直角三角形?若存在,求出點P的個數(shù);
(3)直線與直線
分別交于點
,證明:以
為直徑的圓必過定點.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知是定義在
上的函數(shù),記
,
的最大值為
.若存在
,滿足
,則稱一次函數(shù)
是
的“逼近函數(shù)”,此時的
稱為
在
上的“逼近確界”.
(1)驗證:是
的“逼近函數(shù)”;
(2)已知.若
是
的“逼近函數(shù)”,求
的值;
(3)已知的逼近確界為
,求證:對任意常數(shù)
,
.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】設是數(shù)列
的前n項和,對任意
都有
,(其中k、b、p都是常數(shù)).
(1)當、
、
時,求
;
(2)當、
、
時,若
、
,求數(shù)列
的通項公式;
(3)若數(shù)列中任意(不同)兩項之和仍是該數(shù)列中的一項,則稱該數(shù)列是“封閉數(shù)列”。當
、
、
時,
.試問:是否存在這樣的“封閉數(shù)列”
.使得對任意
.都有
,且
.若存在,求數(shù)列
的首項
的所有取值的集合;若不存在,說明理由.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】定義域是一切實數(shù)的函數(shù),其圖像是連續(xù)不斷的,且存在常數(shù)
(
)使得
對任意實數(shù)
都成立,則稱
是一個“
—伴隨函數(shù)”.有下列關于“
—伴隨函數(shù)”的結(jié)論:
①是常數(shù)函數(shù)中唯一一個“
—伴隨函數(shù)”;
②“—伴隨函數(shù)”至少有一個零點;
③是一個“
—伴隨函數(shù)”;
其中正確結(jié)論的個數(shù)是 ( )
A.1個;B.2個;C.3個;D.0個;
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