【題目】某學(xué)校高三年級有
、
兩個自習(xí)教室，甲、乙、丙
名學(xué)生各自隨機選擇其中一個教室自習(xí)，則甲、乙兩人不在同一教室上自習(xí)的概率為________.
【答案】
【解析】
利用乘法計數(shù)原理可計算出甲、乙、丙
名學(xué)生各自隨機選擇其中一個教室自習(xí)共有
種，利用分步乘法計數(shù)原理計算出甲、乙兩人不在同一教室上自習(xí)的排法種數(shù)，然后利用古典概型的概率公式可計算出所求事件的概率.
由題意可知，甲、乙、丙名學(xué)生各自隨機選擇其中一個教室自習(xí)共有種，
甲、乙兩人不在同一教室上自習(xí)，可先考慮甲在
、
兩個自習(xí)教室選一間教室自習(xí)，然后乙在另一間教室自習(xí)，則丙可在、兩個自習(xí)教室隨便選一間自習(xí)教室自習(xí)，由分步計數(shù)原理可知，有
種選擇.
因此，甲、乙兩人不在同一教室上自習(xí)的概率為
.
故答案為：.
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，在四棱錐P-ABCD中，
平面PCD，
，
，
，E為AD的中點，AC與BE相交于點O.
（1）證明：
平面ABCD.
（2）求直線BC與平面PBD所成角的正弦值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知A、B、C是橢圓W：
上的三個點，O是坐標(biāo)原點.
(I)當(dāng)點B是W的右頂點，且四邊形OABC為菱形時，求此菱形的面積.
(II)當(dāng)點B不是W的頂點時，判斷四邊形OABC是否可能為菱形，并說明理由.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知數(shù)列
的首項
，對任意的
，都有
，數(shù)列
是公比不為
的等比數(shù)列.
（1）求實數(shù)
的值；
（2）設(shè)
數(shù)列
的前
項和為
，求所有正整數(shù)
的值，使得
恰好為數(shù)列中的項.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】關(guān)于函數(shù)
，下列判斷正確的是（ ）
A.
是
的極大值點
B.函數(shù)
有且只有1個零點
C.存在正實數(shù)
，使得
成立
D.對任意兩個正實數(shù)
，
，且
，若
，則
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
，其中
為常數(shù)，且
.
（1）若
是奇函數(shù)，求的取值集合
；
（2）當(dāng)
時，設(shè)的反函數(shù)
，且
的圖象與
的圖象關(guān)于
對稱，求
的取值集合
；
（3）對于問題（1）（2）中的、，當(dāng)
時，不等式
恒成立，求
的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知曲線
的參數(shù)方程為
（
為參數(shù)），在同一平面直角坐標(biāo)系中，將曲線上的點按坐標(biāo)變換
得到曲線
，以原點為極點，
軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系.設(shè)
點的極坐標(biāo)為
.
（1）求曲線的極坐標(biāo)方程；
（2）若過點且傾斜角為
的直線
與曲線交于
兩點，求
的值.
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