【題目】某學(xué)校高三年級(jí)有、
兩個(gè)自習(xí)教室,甲、乙、丙
名學(xué)生各自隨機(jī)選擇其中一個(gè)教室自習(xí),則甲、乙兩人不在同一教室上自習(xí)的概率為________.
【答案】
【解析】
利用乘法計(jì)數(shù)原理可計(jì)算出甲、乙、丙名學(xué)生各自隨機(jī)選擇其中一個(gè)教室自習(xí)共有
種,利用分步乘法計(jì)數(shù)原理計(jì)算出甲、乙兩人不在同一教室上自習(xí)的排法種數(shù),然后利用古典概型的概率公式可計(jì)算出所求事件的概率.
由題意可知,甲、乙、丙名學(xué)生各自隨機(jī)選擇其中一個(gè)教室自習(xí)共有
種,
甲、乙兩人不在同一教室上自習(xí),可先考慮甲在、
兩個(gè)自習(xí)教室選一間教室自習(xí),然后乙在另一間教室自習(xí),則丙可在
、
兩個(gè)自習(xí)教室隨便選一間自習(xí)教室自習(xí),由分步計(jì)數(shù)原理可知,有
種選擇.
因此,甲、乙兩人不在同一教室上自習(xí)的概率為.
故答案為:.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在三棱柱中,
平面
,點(diǎn)
是
的中點(diǎn),
,
,
.
(1)求證:平面平面
;
(2)求點(diǎn)到平面
的距離.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐P-ABCD中,平面PCD,
,
,
,E為AD的中點(diǎn),AC與BE相交于點(diǎn)O.
(1)證明:平面ABCD.
(2)求直線BC與平面PBD所成角的正弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知A、B、C是橢圓W:上的三個(gè)點(diǎn),O是坐標(biāo)原點(diǎn).
(I)當(dāng)點(diǎn)B是W的右頂點(diǎn),且四邊形OABC為菱形時(shí),求此菱形的面積.
(II)當(dāng)點(diǎn)B不是W的頂點(diǎn)時(shí),判斷四邊形OABC是否可能為菱形,并說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知數(shù)列的首項(xiàng)
,對(duì)任意的
,都有
,數(shù)列
是公比不為
的等比數(shù)列.
(1)求實(shí)數(shù)的值;
(2)設(shè)數(shù)列
的前
項(xiàng)和為
,求所有正整數(shù)
的值,使得
恰好為數(shù)列
中的項(xiàng).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】關(guān)于函數(shù),下列判斷正確的是( )
A.是
的極大值點(diǎn)
B.函數(shù)有且只有1個(gè)零點(diǎn)
C.存在正實(shí)數(shù),使得
成立
D.對(duì)任意兩個(gè)正實(shí)數(shù),
,且
,若
,則
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù),其中
為常數(shù),且
.
(1)若是奇函數(shù),求
的取值集合
;
(2)當(dāng)時(shí),設(shè)
的反函數(shù)
,且
的圖象與
的圖象關(guān)于
對(duì)稱,求
的取值集合
;
(3)對(duì)于問題(1)(2)中的、
,當(dāng)
時(shí),不等式
恒成立,求
的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知曲線的參數(shù)方程為
(
為參數(shù)),在同一平面直角坐標(biāo)系中,將曲線
上的點(diǎn)按坐標(biāo)變換
得到曲線
,以原點(diǎn)為極點(diǎn),
軸的正半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系.設(shè)
點(diǎn)的極坐標(biāo)為
.
(1)求曲線的極坐標(biāo)方程;
(2)若過點(diǎn)且傾斜角為
的直線
與曲線
交于
兩點(diǎn),求
的值.
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