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        1. 【題目】關(guān)于函數(shù),下列判斷正確的是(

          A.的極大值點

          B.函數(shù)有且只有1個零點

          C.存在正實數(shù),使得成立

          D.對任意兩個正實數(shù),且,若,則.

          【答案】BD

          【解析】

          A.求函數(shù)的導(dǎo)數(shù),結(jié)合函數(shù)極值的定義進(jìn)行判斷

          B.求函數(shù)的導(dǎo)數(shù),結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性,結(jié)合函數(shù)單調(diào)性和零點個數(shù)進(jìn)行判斷即可

          C.利用參數(shù)分離法,構(gòu)造函數(shù)gx,求函數(shù)的導(dǎo)數(shù),研究函數(shù)的單調(diào)性和極值進(jìn)行判斷即可

          D.gt)=f2+t)﹣f2t),求函數(shù)的導(dǎo)數(shù),研究函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行證明即可

          A.函數(shù)的 的定義域為(0,+∞),

          函數(shù)的導(dǎo)數(shù)fx,∴(0,2)上,fx)<0,函數(shù)單調(diào)遞減,(2,+∞)上,fx)>0,函數(shù)單調(diào)遞增,

          x2fx)的極小值點,即A錯誤;

          B.yfx)﹣xlnxx,∴y10

          函數(shù)在(0,+∞)上單調(diào)遞減,且f(1)﹣1ln1﹣1=1>0,f(2)﹣2ln2﹣2= ln2﹣1<0,∴函數(shù)yfx)﹣x有且只有1個零點,即B正確;

          C.fx)>kx,可得k,令gx,則gx,

          hx)=﹣4+xxlnx,則hx)=﹣lnx,

          ∴在x∈(01)上,函數(shù)hx)單調(diào)遞增,x∈(1,+∞)上函數(shù)hx)單調(diào)遞減,

          hxh1)<0,∴gx)<0,

          gx在(0+∞)上函數(shù)單調(diào)遞減,函數(shù)無最小值,

          ∴不存在正實數(shù)k,使得fx)>kx恒成立,即C不正確;

          D.t∈(0,2),則2t∈(0,2),2+t2,

          gt)=f2+t)﹣f2tln2+tln2tln

          gt0,

          gt)在(0,2)上單調(diào)遞減,

          gt)<g0)=0,

          x12t

          fx1)=fx2),得x22+t,

          x1+x22t+2+t4

          當(dāng)x2≥4時,x1+x24顯然成立,

          ∴對任意兩個正實數(shù)x1x2,且x2x1,若fx1)=fx2),則x1+x24,故D正確

          故正確的是BD,

          故選:BD

          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】為增強學(xué)生體質(zhì),合肥一中組織體育社團(tuán),某班級有4人積極報名參加籃球和足球社團(tuán),每人只能從兩個社團(tuán)中選擇其中一個社團(tuán),大家約定:每個人通過擲一枚質(zhì)地均勻的骰子決定自己參加哪個社團(tuán),擲出點數(shù)為56的人參加籃球社團(tuán),擲出點數(shù)小于5的人參加足球社團(tuán).

          1)求這4人中恰有1人參加籃球社團(tuán)的概率;

          2)用,分別表示這4人中參加籃球社團(tuán)和足球社團(tuán)的人數(shù),記隨機變量X之差的絕對值,求隨機變量X的分布列與數(shù)學(xué)期望

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】已知函數(shù)

          1)試用五點法畫出函數(shù)在區(qū)間的簡圖;

          2)指出該函數(shù)的圖象可由的圖象經(jīng)過怎樣的平移和伸縮變換得到?

          3)若時,函數(shù)的最小值為,試求出函數(shù)的最大值并指出取何值時,函數(shù)取得最大值.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,已知點為動點,且直線與直線的斜率之積為.

          1)求動點的軌跡的方程;

          2)設(shè)過點的直線與曲線相交于不同的兩點,.若點軸上,且,求點的縱坐標(biāo)的取值范圍.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】已知函數(shù)

          (1)求函數(shù) 的最大值;

          (2)設(shè) ,且 ,證明:

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,已知函數(shù),點、分別是的圖象與軸、軸的交點,、分別是的圖象上橫坐標(biāo)為的兩點,軸,且、、三點共線.

          1)求函數(shù)的解析式;

          2)若,,求;

          3)若關(guān)于的函數(shù)在區(qū)間上恰好有一個零點,求實數(shù)的取值范圍.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】 顆珠子分成 .若通過每次從其中 堆中各取走一顆珠子而最后取完,則稱這樣的分法為“和諧的”.試給出和諧分法的充分必要條件,并加以證明.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】在直角坐標(biāo)坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)),以直角坐標(biāo)系的原點為極點,以軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,已知直線的極坐標(biāo)方程為.

          (1)求曲線的普通方程;

          (2)若與曲線相切,且與坐標(biāo)軸交于兩點,求以為直徑的圓的極坐標(biāo)方程.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】已知焦點在軸上的拋物線過點,橢圓的兩個焦點分別為 ,其中的焦點重合,過與長軸垂直的直線交橢圓兩點且,曲線是以原點為圓心以 為半徑的圓.

          (1)求的方程;

          (2)若動直線與圓相切,且與交與兩點,三角形 的面積為,求的取值范圍.

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          同步練習(xí)冊答案