Question

【題目】設．

（1）當時，f（x）的最小值是_____；

（2）若f（0）是f（x）的最小值，則a的取值范圍是_____．

Answer 1

【答案】 [0，]

【解析】

（1）先求出分段函數(shù)的每一段的最小值，再求函數(shù)的最小值；（2）對分兩種情況討論，若a＜0，不滿足條件．若a≥0，f（0）＝a2≤2，即0≤a，即得解.

（1）當時，當x≤0時，f（x）＝（x）2≥（）2，

當x＞0時，f（x）＝x22，當且僅當x＝1時取等號，

則函數(shù)的最小值為，

（2）由（1）知，當x＞0時，函數(shù)f（x）≥2，此時的最小值為2，

若a＜0，則當x＝a時，函數(shù)f（x）的最小值為f（a）＝0，此時f（0）不是最小值，不滿足條件．

若a≥0，則當x≤0時，函數(shù)f（x）＝（x﹣a）2為減函數(shù)，

則當x≤0時，函數(shù)f（x）的最小值為f（0）＝a2，

要使f（0）是f（x）的最小值，則f（0）＝a2≤2，即0≤a，

即實數(shù)a的取值范圍是[0，]