【題目】設(shè)
是數(shù)列
的前n項(xiàng)和，對(duì)任意
都有
，（其中k、b、p都是常數(shù)）.
（1）當(dāng)
、
、
時(shí)，求；
（2）當(dāng)
、
、
時(shí)，若
、
，求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（3）若數(shù)列中任意（不同）兩項(xiàng)之和仍是該數(shù)列中的一項(xiàng)，則稱該數(shù)列是“封閉數(shù)列”。當(dāng)、、時(shí)，
.試問(wèn)：是否存在這樣的“封閉數(shù)列”.使得對(duì)任意.都有
，且
.若存在，求數(shù)列的首項(xiàng)
的所有取值的集合；若不存在，說(shuō)明理由.
【答案】（1）
；（2）
；（3）
.
【解析】
（1）
得到
，
時(shí)化簡(jiǎn)得到
，根據(jù)等比數(shù)列公式得到答案.
（2）根據(jù)題意化簡(jiǎn)得到
，再代換得到
，確定數(shù)列為等差數(shù)列，代入數(shù)據(jù)計(jì)算得到答案.
（3）根據(jù)（2）知數(shù)列為等差數(shù)列，取得到
，根據(jù)封閉數(shù)列定義得到
，得到
，再排除
的情況得到答案.
（1）當(dāng)
、
、
時(shí)，得到
當(dāng)時(shí)，
；
當(dāng)時(shí)，
，化簡(jiǎn)得到；
故
（2）當(dāng)
、
、
時(shí)，得到
當(dāng)時(shí)，
，兩式相減化簡(jiǎn)得到；
代換
得到，兩式相減化簡(jiǎn)得到
故數(shù)列為等差數(shù)列：
，
，解得
，
故
（3）當(dāng)、、時(shí)，根據(jù)（2）知，數(shù)列為等差數(shù)列.
，即
，
取時(shí)，
，根據(jù)封閉數(shù)列定義得到
故
當(dāng)時(shí)，
，則
取
得到
，排除；
當(dāng)
時(shí)，
，
則
，滿足；
當(dāng)
時(shí)，易知
小于時(shí)對(duì)應(yīng)的值，成立；
綜上所述：
精英口算卡系列答案
應(yīng)用題點(diǎn)撥系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】如圖，在四棱錐P-ABCD中，
平面PCD，
，
，
，E為AD的中點(diǎn)，AC與BE相交于點(diǎn)O.
（1）證明：
平面ABCD.
（2）求直線BC與平面PBD所成角的正弦值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
，其中
為常數(shù)，且
.
（1）若
是奇函數(shù)，求的取值集合
；
（2）當(dāng)
時(shí)，設(shè)的反函數(shù)
，且
的圖象與
的圖象關(guān)于
對(duì)稱，求
的取值集合
；
（3）對(duì)于問(wèn)題（1）（2）中的、，當(dāng)
時(shí)，不等式
恒成立，求
的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】定義：直線關(guān)于圓的圓心距單位
圓心到直線的距離與圓的半徑之比.
（1）設(shè)圓
，求過(guò)點(diǎn)
的直線關(guān)于圓
的圓心距單位
的直線方程.
（2）若圓
與
軸相切于點(diǎn)
，且直線
關(guān)于圓的圓心距單位
，求此圓的方程.
（3）是否存在點(diǎn)
，使過(guò)點(diǎn)的任意兩條互相垂直的直線分別關(guān)于相應(yīng)兩圓
與
的圓心距單位始終相等？若存在，求出相應(yīng)的點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
.
（1）討論函數(shù)
的極值點(diǎn)的個(gè)數(shù)；
（2）若有兩個(gè)極值點(diǎn)
，證明：
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】設(shè)集合
由滿足下列兩個(gè)條件的數(shù)列
構(gòu)成：①
②存在實(shí)數(shù)
使
對(duì)任意正整數(shù)
都成立.
（1）現(xiàn)在給出只有5項(xiàng)的有限數(shù)列
其中
；
試判斷數(shù)列
是否為集合的元素；
（2）數(shù)列
的前項(xiàng)和為
且對(duì)任意正整數(shù)
點(diǎn)
在直線
上，證明：數(shù)列
并寫出實(shí)數(shù)的取值范圍；
（3）設(shè)數(shù)列
且對(duì)滿足條件②中的實(shí)數(shù)
的最小值
都有
求證：數(shù)列
一定是單調(diào)遞增數(shù)列.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知曲線
的參數(shù)方程為
（
為參數(shù)），在同一平面直角坐標(biāo)系中，將曲線上的點(diǎn)按坐標(biāo)變換
得到曲線
，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，
軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系.設(shè)
點(diǎn)的極坐標(biāo)為
.
（1）求曲線的極坐標(biāo)方程；
（2）若過(guò)點(diǎn)且傾斜角為
的直線
與曲線交于
兩點(diǎn)，求
的值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知
，
（1）求
在
處的切線方程以及的單調(diào)性；
（2）對(duì)
，有
恒成立，求
的最大整數(shù)解；
（3）令
，若
有兩個(gè)零點(diǎn)分別為
，
且
為的唯一的極值點(diǎn)，求證：
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知數(shù)列{an}、{bn}滿足：a1=
，an+bn=1，bn+1=
.
（1）求a2，a3；
（2）證數(shù)列
為等差數(shù)列，并求數(shù)列{an}和{bn}的通項(xiàng)公式；
（3）設(shè)Sn=a1a2+a2a3+a3a4+…+anan+1，求實(shí)數(shù)λ為何值時(shí)4λSn＜bn恒成立.
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