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          【題目】已知點為拋物線的焦點，點在拋物線上，過點的直線交拋物線于兩點，線段的中點為，且滿足．
          （1）若直線的斜率為1，求點的坐標(biāo)；
          （2）若，求四邊形面積的最大值．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】（1）（2）．
          【解析】
          (1)由得拋物線的方程為，設(shè)直線方程為，與拋物線方程聯(lián)立可得到的縱坐標(biāo)，從而得到點的坐標(biāo).
          (2) 設(shè)直線方程為，與拋物線方程聯(lián)立可得到，又，可得，則可求出的范圍,然后用弦長公式求出的長，求出點到的距離，,然后再求最大值.
          解（1）點是拋物線的焦點，則拋物線的方程為．
          設(shè)直線方程為，，，
          由，得，，，
          由得
          所以，，． 
          （2）設(shè)直線方程為．
          ，得，
          從而．
          由于為線段的中點，則，，即 
          又，則，從而
          點在拋物線上，則，． 
          由于且，得，
          又三點共線時，，所以．
          又
          點到的距離，
          則， 
          記，則．
          故在區(qū)間遞減，遞增，，此時
          所以
          四邊形面積的最大值為．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若對任意正整數(shù)n，總存在正整數(shù)m，使得Sn＝am，則稱數(shù)列{an}為S數(shù)列．
          （1）S數(shù)列的任意一項是否可以寫成其某兩項的差？請說明理由．
          （2）①是否存在等差數(shù)列為S數(shù)列，若存在，請舉例說明；若不存在，請說明理由．
          ②是否存在正項遞增等比數(shù)列為S數(shù)列，若存在，請舉例說明；若不存在，請說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數(shù)，.
          （1）求曲線在點處的切線方程；
          （2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
          （3）判斷函數(shù)的零點個數(shù).
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】一個幾何體的三視圖如圖所示，正視圖為等腰直角三角形，俯視圖中虛線平分矩形的面積，則該幾何體的體積為_____，其外接球的表面積為______．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】2021年我省將實施新高考，新高考“依據(jù)統(tǒng)一高考成績、高中學(xué)業(yè)水平考試成績，參考高中學(xué)生綜合素質(zhì)評價信息”進(jìn)行人才選拔。我校2018級高一年級一個學(xué)習(xí)興趣小組進(jìn)行社會實踐活動，決定對某商場銷售的商品A進(jìn)行市場銷售量調(diào)研，通過對該商品一個階段的調(diào)研得知，發(fā)現(xiàn)該商品每日的銷售量（單位：百件）與銷售價格（元/件）近似滿足關(guān)系式，其中為常數(shù)已知銷售價格為3元/件時，每日可售出該商品10百件。
          (1)求函數(shù)的解析式；
          (2)若該商品A的成本為2元/件，根據(jù)調(diào)研結(jié)果請你試確定該商品銷售價格的值，使該商場每日銷售該商品所獲得的利潤（單位：百元）最大。
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，已知橢圓的一個頂點為，離心率為.
          （1）求橢圓的方程；
          （2）若直線與橢園C交于，兩點，直線與線的斜率之積為，證明：直線過定點，并求的面積的最大值.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】某市環(huán)保部門為了讓全市居民認(rèn)識到冬天燒煤取暖對空氣數(shù)值的影響，進(jìn)而喚醒全市人民的環(huán)保節(jié)能意識。對該市取暖季燒煤天數(shù)與空氣數(shù)值不合格的天數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計分析，得出下表數(shù)據(jù)：
          （天）
          9
          8
          7
          5
          4
          （天）
          7
          6
          5
          3
          2
          （1）以統(tǒng)計數(shù)據(jù)為依據(jù)，求出關(guān)于的線性回歸方程；
          （2）根據(jù)（1）求出的線性回歸方程，預(yù)測該市燒煤取暖的天數(shù)為20時空氣數(shù)值不合格的天數(shù)．
          參考公式：，．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，已知點，點均在圓上，且，過點作的平行線分別交，于兩點.
          （1）求點的軌跡方程；
          （2）過點的動直線與點的軌跡交于兩點．問是否存在常數(shù)，使得點為定值？若存在，求出的值；若不存在，說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知橢圓C：過點A，兩個焦點為（-1，0），（1，0）。
          （Ⅰ）求橢圓C的方程；
          （Ⅱ）E,F是橢圓C上的兩個動點，如果直線AE的斜率與AF的斜率互為相反數(shù)，證明直線EF的斜率為定值，并求出這個定值。
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案